szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 mar 2016, o 16:44 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Łódź
Witam, mam problem z następującym równaniem:

\frac{x}{x-1} =  \frac{1}{2}\left| x-2\right|+2

Odpowiedż ma wyjść x=2 a mi ciągle wychodzi x \in\left\{ 1,4\right\}

Najpierw wyznaczyłam dziedzinę, potem odjęłam od obu stron 2, pomnożyłam przez 2 i rozpatrywałam przypadki ze względu na wartość bezwzględną. Z góry dziękuję za wszystkie wskazówki
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2016, o 16:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1340
Lokalizacja: Gdańsk
Jak mogło wyjść 1 skoro wyznaczyłaś dziedzinę?
Skorzystaj tutaj z definicji wartości bezwzględnej, jakiekolwiek przekształcenia co robisz są zbędne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2016, o 16:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3384
Lokalizacja: Krk
Jak może ci tak wychodzić, jak 1 nie jest nawet w dziedzinie. Pokaż jak liczysz, dziedzina najpierw.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2016, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 7357
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Zrób sprawdzenia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2016, o 16:49 
Użytkownik

Posty: 172
Lokalizacja: Oksford OX1 2JD, Wielka Brytania
\frac{x}{x-1}-2=\frac{1}{2} |x-2|
\frac{x-(2x-2)}{x-1}=\frac{1}{2}|x-2|
\frac{-2x+4}{x-1}=|x-2|

x\ge2
-2x+4=(x-2)(x-1)
-2x+4=x^{2}-3x+2
x^{2}-x-2=0  \Leftrightarrow (x-2)(x+1)=0
x \ge 2 \Rightarrow x=2

x<2
\frac{-2x+4}{x-1}=2-x
-2x+4=(2-x)(x-1)
-2x+4=-x^{2}+3x-2
-x^{2}+5x-6=0 \Leftrightarrow -1(x-2)(x-3)=0
x<2 Wniosek wyciągnij proszę samodzielnie, bo nie umiem w LaTeXie pisać zbioru pustego :twisted:

Końcowa odpowiedź
x=2

@edit
Ba no i oczywistym oczywiste, x \neq 1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje wymierne.  Anonymous  1
 Nierówności wymierne  Tama  2
 Równanie wymierne - zadanie 2  Monster  2
 Równanie wymierne i nierówność  Monster  2
 Równanie wymierne - zadanie 3  Tama  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl