szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2016, o 23:11 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
Sprawdź czy przekształcenie płaszczyzny określone wzorem P\left( \left( x,y\right) \right)=\left( -x,y+1\right) jest izometrią?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2016, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 700
izometria nie zmienia długości odcinków...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2016, o 23:57 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
I co w związku z tym?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 6 mar 2016, o 00:08 
Użytkownik

Posty: 12319
Lokalizacja: Presslaw
Czy Twoje przekształcenie to spełnia? No nie bardzo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2016, o 00:12 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
A jak to sprawdzić?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 6 mar 2016, o 00:15 
Użytkownik

Posty: 12319
Lokalizacja: Presslaw
Dla (x,y)\in \RR^{2} masz taką długość euklidesową: \sqrt{x^{2}+y^{2}}. Natomiast dla P((x,y))=(-x,y+1) otrzymujesz długość euklidesową
\sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}}. Łatwo wskazać takie (x,y) \in \RR^{2}, by te długości nie wychodziły równe. co więcej, one są równe tylko gdy y=-\frac 1 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2016, o 00:27 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
Czyli tylko wystarczy sprawdzić długość euklidesową? A co jeśli byłby inny wzór na przykład P((x,y))=(x,y), jak wówczas należałoby wykazać izometrię?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2016, o 00:51 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Długość odcinków zachowuje. Odległości od punktu (0,0) oczywiście nie zachowuje, ale to nie ma nic do rzeczy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2016, o 09:31 
Użytkownik

Posty: 700
Widać od razu, że P jest złożeniem odbicia względem osi OY i przesunięcia o wektor [0,1] a więc jako złożenie dwóch izometrii jest też izometrią, ale...

Dario1 napisał(a):
I co w związku z tym?


Miałem nadzieję, że weźmiesz sobie dowolne punkty A=(x_a,y_a), B=(x_b,y_b) znajdziesz ich obrazy A'=P(A)=(-x_a,y_a+1) , B'=P(B)=(-x_b,y_b+1) i stwierdzisz, że |AB|=|A'B'|:

|AB|=\sqrt{(x_a-x_b)^2+(y_a-y_b)^2} \\ |A'B'|=\sqrt{(-x_a+x_b)^2+(y_a+1-y_b-1)^2}=|AB|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2016, o 15:11 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
No to w końcu jest izometrią czy nie? Bo Premislav pisał, że nie jest...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2016, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Symetria z poślizgiem jest izometrią płaszczyzny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 czy przekształcenie jest izometrią  prawyakapit  6
 Czym jest zbiór pkt. płaszczyzny spełniających równan  Anonymous  5
 Wyznaczyć wart. param. dla których ukł. jest l. niezaleĹ  Anonymous  2
 Wyznacz wart. param. dla których ukł. jest liniowo zależ  Anonymous  3
 Czym jest zbiór punktów sfery znajdujących się między  Anonymous  1
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl