szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 mar 2016, o 11:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2771
Jak rozwiązać takie równanie \sqrt{5+x-4\sqrt{x+1}}+\sqrt{10+x-6\sqrt{x+1}}=1 metodą inną niż pomocnicze podstawienie t=\sqrt{x+1}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2016, o 11:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5535
\sqrt{5+x-4\sqrt{x+1}}+\sqrt{10+x-6\sqrt{x+1}}=1  \\
\sqrt{(1+x)-4\sqrt{x+1}+4}+\sqrt{1+x-6\sqrt{x+1}+9}=1 \\
\sqrt{ (\sqrt{x+1)^2} -2 \cdot \sqrt{x+1} \cdot 2+2^2}+\sqrt{( \sqrt{x+1} )^2-2 \cdot \sqrt{x+1} \cdot 3+3^2}=1
\left|\sqrt{x+1}-2 \right| +\left|\sqrt{x+1}-3 \right|=1

1)
\sqrt{x+1}-2 +\sqrt{x+1}-3 =1\\
\sqrt{x+1}=3 \\
x=8
sprawdzenie:
L=\sqrt{8+1}-2 +\sqrt{8+1}-3 =3-2+3-3=1=P

2)
\sqrt{x+1}-2 -\sqrt{x+1}+3 =1\\
1=1 \Rightarrow x \in \RR
Ale tak opuścić wartość bezwzględną mogłem gdy:
\sqrt{x+1}-2 >0 \wedge \sqrt{x+1}-3<0 \Rightarrow  x>3 \wedge x<8\Rightarrow x \in \left( 3,8\right)

3)
-\sqrt{x+1}+2 +\sqrt{x+1}-3 =1\\
-1=1
sprzeczność

4)
-\sqrt{x+1}+2 -\sqrt{x+1}+3 =1\\
\sqrt{x+1}=2 \\
x=3
sprawdzenie:
L=-\sqrt{3+1}+2 - \sqrt{3+1}+3 =-2+2-2+3=1=P

Sumując rozwiązania mam
x \in \left\langle 3,8\right\rangle
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 mar 2016, o 13:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2771
A jednak się da innym sposobem. Dziękuję bardzo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2016, o 15:06 
Użytkownik

Posty: 5471
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
innym sposobem

\begin{cases} |a|+ |b|=1 \\ a-b=1 \end{cases}
tj. geometrycznie...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 mar 2016, o 15:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2771
Też myślałam o metodzie geometrycznej, ale funkcji podanej po lewej stronie równania nie jestem w stanie narysować. Jedynie po przekształceniach można juz narysować np. f(x)=|\sqrt{x+1}-2 | oraz g(x)=1-|\sqrt{x+1}-3|, ale ni jestem w stanie tego zrobić tak, by zobaczyć gdzie dokładnie przecinają się te funkcje.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie pierwszego stopnia.  _rois_  8
 Równanie z pierwiastkiem  robert179  1
 równanie - zadanie 6  robert179  7
 trudne równanie  wasnio  1
 Równanie z wykorzystanie wzoru na połowiczy rozpad pierwast.  Fencek  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl