szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2016, o 18:53 
Użytkownik

Posty: 5493
Lokalizacja: Kraków
Dla jakich f: \RR_{+}  \to \RR_{+} jest x^2(f(x) + f(y)) = (x+y) f( f(x)y) gdy x, y >0 ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 mar 2016, o 20:15 
Użytkownik

Posty: 1285
W szczególności, dla x=y, mamy xf(x)=f(xf(x))\implies f(x)=x, która nie spełnia wyjściowego równania w ogólności. Takie funkcje nie istnieją.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2016, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 142
Lokalizacja: Łódź
mol_ksiazkowy napisał(a):
Dla jakich f: \RR_{+}  \to \RR_{+} jest x^2(f(x) + f(y)) = (x+y) f( f(x)y) gdy x, y >0 ?


f(x) =  \frac{1}{x}

ale jeszcze nie wiem jak to wyprowadzić.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 mar 2016, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 1285
No jasne, przecież xf(x) może być stałą. Racja. :oops:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2016, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 5493
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
mamy xf(x)=f(xf(x))\implies f(x)=x
czyli f(u)=u gdy xf(x)=u
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie funkcyjne dla funkcji ciągłych  mol_ksiazkowy  1
 Parzystość, okres i inne  piter89  3
 Równanie funkcyjne - zadanie 29  a.nn  1
 Równanie funkcyjne - zadanie 73  mol_ksiazkowy  1
 Równanie funkcyjne - zadanie 78  leg14  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl