szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2016, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Warszawa
Znaleźć funkcję tworzącą dla ciągu a_{n}:
\frac{1}{4}a _{n} =  \frac{1}{2}a_{n+1}-a_{n+2} dla n > 1, a_{0}=0, a_{1}= \frac{ \sqrt{3} }2{}
Robię to w następujący sposób i chciałbym prosić o sprawdzenie rozumowania i ewentualne poprawienie błędów:
F(x) =  \sum_{n=0}^{ \infty } F _{n} z ^{n} = F _{0}+ F _{1} z +  \frac{1}{4}  \sum_{n=2}^{ \infty } ( \frac{1}{2}F _{n+1}-F _{n+2})z ^{n} =
\frac{ \sqrt{3} }{2}z + \frac{1}{8}  \sum_{n=2}^{ \infty }F _{n+1}z ^{n} -  \frac{1}{4} \sum_{n=2}^{ \infty } F _{n+2}z ^{n}=
\frac{ \sqrt{3} }{2}z+ \frac{1}{8}  \sum_{n=3}^{ \infty }F _{n}z ^{n-1}- \frac{1}{4}  \sum_{n=4}^{ \infty }F _{n}z ^{n-2}=
\frac{ \sqrt{3} }{2}z + \frac{1}{8z} \sum_{n=3}^{ \infty }F _{n}z ^{n} - \frac{1}{4z ^{2} }  \sum_{n=4}^{ \infty }F _{n}z ^{n}=
\frac{ \sqrt{3} }{2}z + \frac{1}{8z}(F(z)-3) -  \frac{1}{4z ^{2} }(F(z)-4)=
\frac{ \sqrt{3} }{2}z +  \frac{1}{8z}F(z)- \frac{3}{8z}- \frac{1}{4z ^{2} }F(z)+ \frac{1}{z ^{2} }=
No i dalej nie mam pojęcia co robić by otrzymać postać zwartą i czy to w ogóle jest dobrze.

Przyda mi się zrozumienie tego bardzo przed jutrzejszym dniem :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2016, o 00:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
To sobie wylicz z tegoF(x) lub jak tam woliszF(z)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2016, o 00:32 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Warszawa
Tylko w tym tkwi problem, że nie potrafię tego za bardzo rozpisać...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2016, o 14:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Ale już masz rozpisane
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź funkcję tworzącą ciągu zadanego wzorem rekurencyjn  antek_k  2
 funkcje tworzące - zadanie 7  Bodri  1
 Funkcje tworzace - zadanie 8  pawellech  1
 Funkcja tworząca dla ciągu  wagus1  0
 Znajdź ciąg mając daną funkcję tworzącą.  1608  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl