szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 mar 2016, o 19:00 
Użytkownik

Posty: 194
Lokalizacja: Polska
Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, których zapis dziesiętny składa się tylko z dwóch różnych cyfr?
9 \cdot 8 \cdot 4!

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których żadne dwie cyfry spośród: 1,3,5,7,9 nie sąsiadują ze sobą?

tu rozważyłam 4 przypadki:
1) wszystkie cyfry są parzyste czyli 4 \cdot 5^{3} \cdot 3!
2) P NP P PlubNP ,czyli 4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 10
3) NP P P P, czyli 5^{4}
4) NP P NP P, czyli 5^{4}

Czy zrobiłam to dobrze, czy drugie zadanie dało się zapisać jakoś krócej?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2016, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 872
Lokalizacja: R do M
Ja pierwsze bym tak zrobił:
Wybieram dwie liczby z dziesięciu {10 \choose 2}, potem wybieram dwa miejsca gdzie jedna para liczb ma trafić na {4 \choose 2} sposobów (druga para wejdzie na pozostałe miejsca). W moich liczbach znajdują się takie jak np. 0022 czyli z zerem na pierwszym miejscu. Muszę je odjąć a tych jest {9 \choose 1}  {3 \choose 2}, czyli pierwsze wychodzi mi tak: {10 \choose 2}  {4 \choose 2}-{9 \choose 1}  {3 \choose 2}=9\cdot 10\cdot 3 -9\cdot 3=243

W drugim tych kombinacji będzie więcej:
N-nieparzysta, P-parzysta.
P P P P
N P N P
N P P P
P N P P
P P N P
P P P N
P N P N
N P P N
U Ciebie w P P P P nie potrzebnie jest pomnożone przez 3!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczby czterocyfrowe - zadanie 3  harding  2
 liczby czterocyfrowe - zadanie 2  Doktór Piter  4
 liczby czterocyfrowe - zadanie 10  RedSun92  2
 liczby czterocyfrowe - zadanie 14  szumek1991  6
 liczby czterocyfrowe - zadanie 9  celia11  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl