szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2016, o 13:06 
Użytkownik

Posty: 191
Wiadomo o co chodzi w prawie Biota-Savarta: określa przyczynek do pola magnetycznego pochodzący od kawałka przewodu elektrycznego:
d\vec{B}= \frac{\mu_0 I}{4\pi}  \frac{d\vec{l}\times \vec{r}}{r^3}
mnie zastanawia czym są z matematycznego punktu widzenia obiekty które występują w tym równaniu: po lewej stronie jest różniczka funkcji wektorowej, po prawej różniczka funkcji wektorowej przemnożona wektorowo przez wektor. Fizycy mówią: "infinitezymalny wektor indukcji magnetycznej", "infinitezymalny element przewodu". Jak widzę coś takiego to myślę sobie: https://www.youtube.com/watch?v=6QhZTfNaiHA :D

Jak to jest zdefiniowane matematycznie? Czy to się da zdefiniować jako jakieś formy różniczkowe?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2016, o 14:07 
Użytkownik

Posty: 117
Lokalizacja: Łódź
PLrc napisał(a):
Jak to jest zdefiniowane matematycznie? Czy to się da zdefiniować jako jakieś formy różniczkowe?


równanie to wynika z równań Maxwella, więc pewnie się da.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 8 mar 2016, o 15:18 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2719
Lokalizacja: Warszawa
Nie widziałem nigdy takiego sposobu definiowania w kontekście konkretnie tego równania. Dać się da, ale nikomu się to nigdy nie przydało :P Traktować to zatem trzeba jako te nieszczęsne "infinitezymalne" :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2016, o 15:53 
Użytkownik

Posty: 191
Nie, proszę, tylko nie infinitezymalne. :? Wiem, że są liczby hiperrzeczywiste, w szczególności infinitezymalne: https://pl.wikipedia.org/wiki/Aksjomaty ... kcje_liczb ale one chyba nie mają z tym nic wspólnego. Może w takim razie pozostańmy przy różniczkach. Możesz mi polecić jakąś książkę, w której jest napisane jak są zdefiniowane różniczki funkcji wektorowych i w której byłoby napisane co upoważnia do ich mnożenia wektorowo z wektorami?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 9 mar 2016, o 19:09 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2719
Lokalizacja: Warszawa
PLrc napisał(a):
ale one chyba nie mają z tym nic wspólnego.


No nie mają. Chodziło mi o to, żeby nie traktować tego zapisu zbyt ściśle, w szczególności ten iloczyn wektorowy traktować czysto symbolicznie. Może da się coś z tym zrobić na gruncie teorii miary. Od strony geometrii różniczkowej do problemu należałoby podejść nieco inaczej. Przede wszystkim trzeba odtworzyć wyprowadzenie prawa B-S wychodząc od sformułowania elektrodynamiki na formach - B jako dwuforma, E jako jednoforma. Zagadnienie ciekawe i nawet zahacza o coś co robiłem nie tak dawno, jak znajdę więcej czasu to się przyjrzę.

Cytuj:
Możesz mi polecić jakąś książkę, w której jest napisane jak są zdefiniowane różniczki funkcji wektorowych i w której byłoby napisane co upoważnia do ich mnożenia wektorowo z wektorami?


O "funkcjach o wartościach wektorowych" można myśleć w ogólnym przypadku po prostu jako o cięciach wiązki stycznej. "Różniczkę" można potraktować jako odwzorowanie styczne. Inne co mi się z tym kojarzy to formy różniczkowe na wiązkach wektorowych, formy o wartościach wektorowych i ogólnie różniczkowania, np. tu opisane: http://www.fuw.edu.pl/~urbanski/fvb.pdf, lub też i tu: http://www.fuw.edu.pl/~urbanski/geo.pdf :) Same formy o wartościach wektorowych opisane są w Notes on Differential Geometry and Lie Groups - J.Gallier. Tak czy inaczej, choć wykorzystywane w geometrycznym podejściu do teorii pola, nie ma to bezpośredniego związku z formalizacją wzoru o który pytałeś.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prawo Stokesa  PAK  3
 prawo rachunku kwantyfikatorów - zadanie 3  kalwi  1
 Udowodnij prawo rachunku zbiorów  Jarosz23  2
 wykres przesunięto o 8 jednostek w prawo i 2 jednostki  truskawka89  1
 prawo Gaussa - zadanie 4  Maqueh  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl