szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2016, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: z daleka
Mam drobne pytanie.

Czy jakakolwiek liczba 2^n-1 może dzielić 2^p-1, gdzie p > n i p jest liczbą pierwszą?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2016, o 13:31 
Użytkownik

Posty: 760
Lokalizacja: Warszawa
p=2,n=1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2016, o 13:35 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: z daleka
A jakiś przykład dla n>1 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2016, o 13:43 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5074
Lokalizacja: Poznań
p=7, n=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2016, o 14:03 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: z daleka
cosinus90 napisał(a):
p=7, n=2

Przecież 2^7-1 to liczba pierwsza 8-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2016, o 14:14 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5074
Lokalizacja: Poznań
Fakt, zaćmiło mnie z 2^6 ;-) raczej ciężko będzie znaleźć inny przykład.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2016, o 14:52 
Użytkownik

Posty: 760
Lokalizacja: Warszawa
Morfeo napisał(a):
Mam drobne pytanie.

Czy jakakolwiek liczba 2^n-1 może dzielić 2^p-1, gdzie p > n i p jest liczbą pierwszą?


Nie ma i nawet mam dowód ! :)

A brzmi on tak ,
n \in N \wedge p \in P \wedge p>n
i jasne jest że na mocy ostatniego założenia \frac{2^p-1}{2^n-1} > 1
Oznaczmy \frac{2^p-1}{2^n-1}  = k \in N.
Stąd mamy że :
2^p-1=k(2^n-1)  \Leftrightarrow 2^p-1=k\cdot 2^n - k  \Leftrightarrow 2^p-k\cdot 2^n = 1-k  \Leftrightarrow 2^n(2^{p-n}-k)=1-k  \Leftrightarrow 2^n=\frac{1-k}{2^{p-n}-k}
Teraz zauważmy że \frac{1-k}{2^{p-n}-k}<1
bowiem n \neq p i obie są naturalne więc p-n  \ge 1.

Dziękuję , jak strzeliłem gdzieś głupiego blefa proszę mówić i
miło by było jakbyś powiedział skąd masz to zadanie.

-- 8 mar 2016, o 14:45 --

Zapomniałem o wniosku : Nie ma liczb p,n,k spełniających założenia zadania co jest równoważne z tym że nie nigdy nie będzie spełniona ostatnia równość.

Ale tu coś musi być źle bo właśnie wykazałem że nie ma w ogóle takich liczb naturalnych n,p nie mówiąc już i założeniu że p jest pierwsze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pytanie co do drogi i cyklu eulera  bartek483  6
 uzasadnij kombinatorycznie pytanie  razorr  1
 2 proste zadania dotyczące krat.  Finarfin  2
 pomalowana płaszczyzna dowód pytanie  wielkireturner  6
 proste obliczenia dotyczące dwumianu newtona  naukaposzlawlas  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl