szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 mar 2016, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 81
Oblicz promień mniejszego z dwóch okręgów stycznych w punkcie M(2,1) do prostej x-7y+5=0 i jednocześnie stycznych do prostej x+y+13=0. Napisz równania wszystkich okręgów o tym promieniu stycznych jednocześnie do obydwu prostych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2016, o 20:07 
Użytkownik

Posty: 872
Lokalizacja: R do M
Najpierw wyznacz równanie prostej przechodzącej przez środek małego koła i przez punkt M. Jest ona prostopadła do prostej x-7y+5=0.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 mar 2016, o 21:52 
Użytkownik

Posty: 81
Prosta ta będzie miała równanie 7x+y-15=0. A co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2016, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 872
Lokalizacja: R do M
Dobrze. Środek okręgu leży na tej prostej więc będzie miał współrzędne S_{1}=(x,y)=(x,-7x+15). Teraz przyrównaj długość odcinka S_{1}M do odległości punktu S_{1} od prostej x+y+13=0.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 mar 2016, o 22:50 
Użytkownik

Posty: 81
Po obliczeniach: |S _{1}M|=5 \sqrt{2}   \vee |S _{1}M|=20 \sqrt{2}.
Wiadomo, że bierzemy pod uwagę pierwszy wynik, bo to promień mniejszego okregu.
A co do drugiej części zadania:
Napisz równania wszystkich okręgów o tym promieniu stycznych jednocześnie do obydwu prostych. Będą 4 takie okręgi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2016, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 872
Lokalizacja: R do M
Tak, będą cztery. Równania dwóch okręgów powinnaś już mieć. Teraz wyznacz sobie punkt przecięcia prostych x-7y+5=0; x+y+13=0. Potem wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt S_{1} i punkt przecięcia się wymienionych prostych. Potem wykorzystaj to że okręgi muszą być równo oddalone od punktu przecięcia prostych do których mają być styczne.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 mar 2016, o 23:17 
Użytkownik

Posty: 81
macik1423, dziękuję za pomoc :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 okrąg styczny do prostych - zadanie 3  dusiaczek91  1
 okrąg styczny do prostych - zadanie 2  6m6  3
 Okrąg styczny do prostych  Rapax  2
 prosta i okrąg - zadanie 4  dwdmp  0
 Równania prostych przechodzących przez punkt  tomek205  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl