szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2016, o 11:54 
Użytkownik

Posty: 5492
Lokalizacja: Kraków
\min_{a, b, c  >0  \ \  a+b+c  \leq 3}  \  \frac{a+1}{a(a+2)} +  \frac{b+1}{b(b+2)} +  \frac{c+1}{c(c+2)} = ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2016, o 12:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10775
Lokalizacja: Wrocław
Co to w ogóle ma być,
a(a+2)= (a+1)^{2}-1 etc.
Z nierówności między średnią arytmetyczną a harmoniczną mamy
\frac{a+1}{a(a+2)} + \frac{b+1}{b(b+2)} + \frac{c+1}{c(c+2)} \ge  \frac{9}{a+1+b+1+c+1- \frac{1}{a+1}- \frac{1}{b+1}- \frac{1}{c+1}   } \ge \\ \ge  \frac{9}{a+1+b+1+c+1- \frac{9}{a+1+b+1+c+1} } \ge  \frac{9}{6- \frac{9}{6} }=2
równość wiadomo kiedy.

-- 10 mar 2016, o 12:12 --

Ostatnia nierówność to po prostu zbadanie f(t)= \frac{9t}{t^{2}-9}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Inne funkcje  koksiu15  1
 Dwa sposoby rozwiązania i dwa inne wyniki - ciekawe!  rekamil97  1
 Sprawdzenie jednostek powierzchni i inne  edaro  1
 Zadanie z ceną netto i inne zadania  Pariskaa  2
 Minimum sumy ilorazów  mol_ksiazkowy  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl