szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 10 mar 2016, o 17:57 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Pomorze
Cześć, jestem chyba jakiś głupi ponieważ nie potrafię rozwiązać układu równań (który sam ułożyłem na podstawie treści zadania i według odpowiedzi jest on dobrze), ale nie wiem jak go rozwiązać ;)
\frac{x}{y} - \frac{x}{y+10} = \frac{2}{3}
\frac{x}{y-10} - \frac{x}{y} = 1
Jakby co zadanie jest z Kangura 1993
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 10 mar 2016, o 18:11 
Moderator

Posty: 1893
Lokalizacja: Trzebiatów
Dodaj równania stronami i wyznacz x w zależności od y.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 10 mar 2016, o 18:29 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Pomorze
Próbowałem, ale ciągle źle mi wychodzi :(
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 10 mar 2016, o 18:42 
Administrator

Posty: 20867
Lokalizacja: Wrocław
To pokaż, jak liczysz.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 10 mar 2016, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Pomorze
Po prostu sumuję równania, to wtedy jeden ułamek się skraca, ale zostaje wciąż
\frac{x}{y-10} - \frac{x}{y+10} =  \frac{5}{3}
I nie mam pomysłu jak to zrobić, chyba po prostu za głupi jestem do takich zadań... Próbowałem też wyznaczaniem 1, ale to przynosiło słabe rezultaty- po kilku działaniach wyszło mi genialne
20=\frac{5}{3}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 10 mar 2016, o 22:08 
Użytkownik

Posty: 454
Sprowadź do wspólnego mianownika.
\frac{x(y+10)}{(y+10)(y-10)} - \frac{x(y-10)}{(y-10)(y+10)} = \frac{5}{3}
Później wymnóż nawiasy w liczniku i odejmij.


Edytowałem i zmieniłem znaki w dwóch miejscach.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 11 mar 2016, o 01:02 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Pomorze
wychodzi
y ^{2} =12x+100
i nadal nie wiem, może to nie jest dobra pora na matmę
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 11 mar 2016, o 06:16 
Użytkownik

Posty: 552
Lokalizacja: Polska
Pierwsze równanie pomnożyć obustronnie przez trzy a drugie równanie pomnożyć przez dwa, następnie dodać równania stronami wyjdzie wtedy, że y=50. Po podstawieniu tego do równania mamy x=200.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 11 mar 2016, o 11:54 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Pomorze
Zrobiłem tak i mi wyszło, dzięki bardzo za pomoc ;)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 12 mar 2016, o 13:29 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Polska
kmarciniak1 napisał(a):
Sprowadź do wspólnego mianownika.
\frac{x(y+10)}{(y+10)(y-10)} - \frac{x(y-10)}{(y-10)(y+10)} = \frac{5}{3}
Później wymnóż nawiasy w liczniku i odejmij.


Edytowałem i zmieniłem znaki w dwóch miejscach.

Z tego mi wychodzi :

\frac{x(y+10) - x(y-10)}{(y+10)(y-10)} = \frac{5}{3}

\frac{xy+10x - xy+10x}{(y+10)(y-10)} = \frac{5}{3}

\frac{\not xy+10x - \not xy+10x}{(y+10)(y-10)} = \frac{5}{3}

\frac{20x}{(y+10)(y-10)} = \frac{5}{3}

\begin{cases} 20x = 5\\ (y+10)(y-10) = 3\end{cases}

\begin{cases} x =  \frac{1}{4} \\ (y+10)(y-10) = 3\end{cases}
...
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 12 mar 2016, o 14:27 
Użytkownik

Posty: 454
Przekształcając drugie równanie otrzymujemy
\frac{10x}{ y^{2}-10y } =1
10x= y^{2}-10y
Podstawiając y ^{2}=12x+100
10x=12x+100-10y
5y-50=x
Teraz podstawiamy to do pierwszego równania
Po sprowadzeniu do wspólnego mianownika i odjęciu
\frac{50y-500}{y ^{2}+10y } = \frac{2}{3}
150y-1500=2y ^{2} -130y+1500
2y ^{2} -130y+1500=0
y=15 \vee y=50
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Układ równań - zadanie 349  Guard14  2
 Układ równan - zadanie 5  hubert92  3
 Układ równań - zadanie 501  Manana  3
 układ równań - zadanie 345  martha66  3
 Układ równań - zadanie 59  cwelinho  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl