losowanie z kart - nowy wzór ?

Proszę o sprawdzenie poprawności wzoru w kontekście wyboru elementów losowych i konkretnych spośród zbioru.

- pula elementów
- ilość losowo wybranych
- ilość wszystkich wybranych

- ilość konkretnych elementów





Proszę o wypróbowywanie wzoru na różnego rodzaju zadaniach typu: ile jest możliwości wylosowania kart z talii w taki sposób aby otrzymać 1 asa kier.

Wiem, że w tego typu zadaniach tworzy się drugi zbiór w którym znajdują się te konkretne elementy, a później odejmuje się ilość elementów od głównego zbioru i wylicza na ile sposobów można wylosować resztę.

Przepraszam za zapis wzoru ( te nawiasy ) ale nie bardzo odnajduję się w pisaniu wzorów w ten sposób. Oczywiście nawiasy dotyczą całej różnicy. W ostatnim elemencie wzoru nawias powinien znaleźć się na wysokości kreski ułamkowej.

-- 10 mar 2016, o 19:35 --

z kart wybierz tak aby otrzymać asa kier

- prawidłowa, prosta odpowiedź

z powyższego wzoru:



-- 11 mar 2016, o 09:37 --

- z losujemy dowolne

- tyle wynosi prawdopodobieństwo wylosowania asa kier, ale MUSIMY go dostać więc trzeba to przemnożyć przez pozostałe kart

-- 11 mar 2016, o 09:41 --

opisuje to sytuację kiedy mamy pewność, że wylosowaliśmy dowolne i konkretną.

proszę o wyjaśnienie dlaczego taki wzór nie funkcjonuje w matematyce, moim zdaniem jest to bardziej zrozumiały sposób liczenia tego typu zadań

ponawiam prośbę

Trzymam się dalej przykładu kart. Uważam, że on dobrze to ilustruje, być może oznaczenia mogą wydawać się niejasne.


W talii mamy 52 karty, zatem n = 52= wielkość zbioru


Karty, które nas nie interesują są 4, więc wybieramy je losowo (nie zwracamy na nie uwagi), dlatego k=4 i losujemy 4 dowolne ze zbioru 52 Kart które musimy wylosować jest 5, więc z=5 = wielkość losowego podzbioru = elementy w podzbiorze, które mogą być losowe

W tym zadaniu chodzi o jedną jedyną kartę z talii, czyli q=1 i losujemy jedną konkretną kartę ze zbioru 52 elementów, której prawdopodobieństwo wynosi 1/52 = element w podzbiorze, który nie może być losowy i MUSI zostać wybrany
(w talii ma prawdopodobieństwo 1/52, ale ze względu na to, że nie mamy pewności, że zostanie wylosowany, musimy powtórzyć to losowanie 48 razy, żeby prawdopodobieństwo wylosowania tej karty wynosiło 1)

Element q musi być losowany tyle razy, żeby prawdopodobieństwo jego wylosowania było = 1

Po kilkukrotnym przeczytaniu udało mi się chyba zrozumieć, o co Ci chodzi. Analizujesz liczbę losowań w takim doświadczeniu: Bierzemy zbiór -elementowy i losujemy z niego próbkę wielkości , od której żądamy, aby elementów było ustalonych.

Na to istnieje prosty wzór: - skoro elementów jest wcześniej ustalonych, to musimy po prostu dobrać z pozostałych tych brakujących.



Otóż to.

Twój wzór to jest dokładnie to samo, tylko rozwlekle napisane.





Jeśli domnożymy teraz licznik przez , a mianownik przez , oba zwiną się do pełnej silni.





Twoja metoda zliczania pewnie jest prawidłowa, ale nie bardzo mi się chce w nią wnikać.

Jeszcze uwaga natury ogólnej. W matematyce można wyprowadzić bardzo wiele wzorów, ale zanim się to zrobi, warto zadać sobie pytanie: po co? Zamiast pisać różne wzory do różnych typów zadań lepiej jest pamiętać i rozumieć idee, według których się dane zadania rozwiązuje. Na przykład, żeby rozwiązać omawiany problem, wystarczy umieć posługiwać się kombinacjami. A więc jedynym potrzebnym wzorem był ten na liczbę kombinacji, reszta to odrobina pomyślunku

Dzięki za odpowiedź!



Właśnie o to mi chodziło, tylko nie potrafiłem tego zwięźle ująć.


Moje pytanie o ten wzór wynikało z tego, że nie wiedziałem dlaczego w normalnym wzorze robi się coś na kształt oszustwa. Wyciąga się jeden element i uznaje, że jest on już wybrany. Tak jak z tą kartą. Została wyciągnięta z talii, a kombinacje były liczone dla reszty.

Teraz wiem, że to wszystko wynika z przekształcenia wzoru, a nie ze zmiany założeń.

Osoby które nie rozumieją sposobu rozwiązywania tego typu zadań powinny zerknąć na ten wzór i być może coś im się rozjaśni.

Dziękuję za pomoc