szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2016, o 19:32 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: mico
Proszę o sprawdzenie poprawności wzoru w kontekście wyboru elementów losowych i konkretnych spośród zbioru.

n - pula elementów
k - ilość losowo wybranych
z - ilość wszystkich wybranych
z - k = q
q - ilość konkretnych elementów
q>0


{n \choose k} \cdot \left(1 -\ \frac{k}{n}  \right)  \cdot \left(1 -\ \frac{k}{n-1} \right)  \cdot \left(1 -\ \frac{k}{n-2}  \right)  \cdot... \cdot \left(1 -\ \frac{k}{n-\left( q-1\1 \1 \right)  }  \right)

Proszę o wypróbowywanie wzoru na różnego rodzaju zadaniach typu: ile jest możliwości wylosowania 5 kart z talii w taki sposób aby otrzymać 1 asa kier.

Wiem, że w tego typu zadaniach tworzy się drugi zbiór w którym znajdują się te konkretne elementy, a później odejmuje się ilość elementów od głównego zbioru i wylicza na ile sposobów można wylosować resztę.

Przepraszam za zapis wzoru ( te nawiasy ) ale nie bardzo odnajduję się w pisaniu wzorów w ten sposób. Oczywiście nawiasy dotyczą całej różnicy. W ostatnim elemencie wzoru nawias powinien znaleźć się na wysokości kreski ułamkowej.

-- 10 mar 2016, o 19:35 --

z 52 kart wybierz 5 tak aby otrzymać 1 asa kier

{51 \choose 4} - prawidłowa, prosta odpowiedź

z powyższego wzoru:

{52 \choose 4} \cdot \left( \frac{1}{52} \cdot  \left( 52-4 \right)  \right)

-- 11 mar 2016, o 09:37 --

{52 \choose 4} - z 52 losujemy 4 dowolne

\frac{1}{52} - tyle wynosi prawdopodobieństwo wylosowania asa kier, ale MUSIMY go dostać więc trzeba to przemnożyć przez pozostałe 48 kart

-- 11 mar 2016, o 09:41 --

opisuje to sytuację kiedy mamy pewność, że wylosowaliśmy 4 dowolne i 1 konkretną.

proszę o wyjaśnienie dlaczego taki wzór nie funkcjonuje w matematyce, moim zdaniem jest to bardziej zrozumiały sposób liczenia tego typu zadań
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2016, o 14:07 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: mico
ponawiam prośbę
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2016, o 17:51 
Użytkownik

Posty: 1430
Lokalizacja: Warszawa
Nie rozumiem tego wzoru. Podaj przykład doświadczenia, w którym wyjaśni się znaczenie liter, które wprowadziłeś na początku, bo przykłady z asem tego nie wyjaśniają.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2016, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: mico
Trzymam się dalej przykładu kart. Uważam, że on dobrze to ilustruje, być może oznaczenia mogą wydawać się niejasne.


W talii mamy 52 karty, zatem n = 52= wielkość zbioru


Karty, które nas nie interesują są 4, więc wybieramy je losowo (nie zwracamy na nie uwagi), dlatego k=4 i losujemy 4 dowolne ze zbioru 52 Kart które musimy wylosować jest 5, więc z=5 = wielkość losowego podzbioru = elementy w podzbiorze, które mogą być losowe

W tym zadaniu chodzi o jedną jedyną kartę z talii, czyli q=1 i losujemy jedną konkretną kartę ze zbioru 52 elementów, której prawdopodobieństwo wynosi 1/52 = element w podzbiorze, który nie może być losowy i MUSI zostać wybrany
(w talii ma prawdopodobieństwo 1/52, ale ze względu na to, że nie mamy pewności, że zostanie wylosowany, musimy powtórzyć to losowanie 48 razy, żeby prawdopodobieństwo wylosowania tej karty wynosiło 1)

Element q musi być losowany tyle razy, żeby prawdopodobieństwo jego wylosowania było = 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2016, o 20:35 
Użytkownik

Posty: 1430
Lokalizacja: Warszawa
Po kilkukrotnym przeczytaniu udało mi się chyba zrozumieć, o co Ci chodzi. Analizujesz liczbę losowań w takim doświadczeniu: Bierzemy zbiór n-elementowy i losujemy z niego próbkę wielkości z=k+q, od której żądamy, aby q elementów było ustalonych.

Na to istnieje prosty wzór: {n-q \choose k} - skoro q elementów jest wcześniej ustalonych, to musimy po prostu dobrać z pozostałych n-q tych k brakujących.

edekmiszcz napisał(a):

z 52 kart wybierz 5 tak aby otrzymać 1 asa kier

{51 \choose 4} - prawidłowa, prosta odpowiedź



Otóż to.

Twój wzór to jest dokładnie to samo, tylko rozwlekle napisane.

{n \choose k} \cdot \left(1 -\ \frac{k}{n}  \right)  \cdot \left(1 -\ \frac{k}{n-1} \right)  \cdot \left(1 -\ \frac{k}{n-2}  \right)  \cdot... \cdot \left(1 -\ \frac{k}{n-\left( q-1\1 \1 \right)  }  \right)=

=\frac{n!}{k!(n-k)!}\cdot\frac{n-k}n\cdot\frac{n-k-1}{n-1}\cdot\ldots\cdot\frac{n-k-(q-1)}{n-(q-1)}

Jeśli domnożymy teraz licznik przez (n-k-q)!, a mianownik przez (n-q)!, oba zwiną się do pełnej silni.

=\frac{n!}{k!(n-k)!}\cdot\frac{n-k}n\cdot\frac{n-k-1}{n-1}\cdot\ldots\cdot\frac{n-k-(q-1)}{n-(q-1)}\cdot\frac{(n-k-q)!}{(n-q)!}\cdot\frac{(n-q)!}{(n-k-q)!}=

=\frac{n!}{k!(n-k)!}\cdot\frac{(n-k)!}{n!}\cdot\frac{(n-q)!}{(n-k-q)!}=\frac{(n-q)!}{k!(n-k-q)!}={n-q \choose k}

Twoja metoda zliczania pewnie jest prawidłowa, ale nie bardzo mi się chce w nią wnikać.

Jeszcze uwaga natury ogólnej. W matematyce można wyprowadzić bardzo wiele wzorów, ale zanim się to zrobi, warto zadać sobie pytanie: po co? Zamiast pisać różne wzory do różnych typów zadań lepiej jest pamiętać i rozumieć idee, według których się dane zadania rozwiązuje. Na przykład, żeby rozwiązać omawiany problem, wystarczy umieć posługiwać się kombinacjami. A więc jedynym potrzebnym wzorem był ten na liczbę kombinacji, reszta to odrobina pomyślunku :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2016, o 12:30 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: mico
Dzięki za odpowiedź!

Majeskas napisał(a):
Po kilkukrotnym przeczytaniu udało mi się chyba zrozumieć, o co Ci chodzi. Analizujesz liczbę losowań w takim doświadczeniu: Bierzemy zbiór n-elementowy i losujemy z niego próbkę wielkości z=k+q, od której żądamy, aby q elementów było ustalonych.


Właśnie o to mi chodziło, tylko nie potrafiłem tego zwięźle ująć.


Moje pytanie o ten wzór wynikało z tego, że nie wiedziałem dlaczego w normalnym wzorze robi się coś na kształt oszustwa. Wyciąga się jeden element i uznaje, że jest on już wybrany. Tak jak z tą kartą. Została wyciągnięta z talii, a kombinacje były liczone dla reszty.

Teraz wiem, że to wszystko wynika z przekształcenia wzoru, a nie ze zmiany założeń.

Osoby które nie rozumieją sposobu rozwiązywania tego typu zadań powinny zerknąć na ten wzór i być może coś im się rozjaśni.

Dziękuję za pomoc :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kombinatoryka - losowanie wyrazów - plagiat.  arturwaw  0
 6 z 52 kart  WeroNika09999  1
 Znajdź i uzasadnij wzór rekurencyjny  in998  1
 Podział talii kart na 4 części  alef1992  4
 Losowanie cyfr - zadanie 5  Damieux  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl