szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2016, o 15:48 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Kraków
Oblicz kąty ostre trójkąta prostokątnego wiedząc że stosunek promieni okręgów opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt jest równy \frac{5}{2}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2016, o 16:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5535
c=2R    \wedge   a+b=c+2r  \wedge R= \frac{5}{2}r

a+b=c+2r\\
 \frac{a+b}{c}= \frac{c+2r}{c}  \\
\sin \alpha +\cos \alpha = \frac{5r+2r}{5r} \\
\sin \alpha +\cos \alpha = \frac{7}{5}

Teraz wystarczy rozwiązać ostatnie równanie.
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2016, o 16:26 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Kraków
Mój pomysł jest następujący:

\frac{R}{r} = \frac{5}{2}

R= \frac{1}{2}c

r= \frac{a+b-c}{2}

\frac{a}{\sin \alpha } =2R

\frac{b}{\sin \beta } =2R

a=2R \cdot \sin \alpha

b=2R \cdot \sin \beta

180 ^{o} =90 ^{o} + \alpha +b

\alpha + \beta =90 ^{o}

\beta =90 ^{o} - \alpha

\sin \beta =\cos \alpha

r= \frac{2R \cdot \sin \alpha +2R \cdot -2R}{2}

\frac{R}{r} = \frac{5}{2}

\frac{2R}{2R(\sin \alpha +\cos \alpha -1)}= \frac{5}{2}

\frac{1}{\sin \alpha +\cos \alpha -1}= \frac{5}{2}

0=5\sin \alpha +5\cos \alpha -7

czy ktoś może to rozwiązać dalej albo powiedzieć ze jest źle
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pola kół wpisanych w trójkąty prostokątne  Anonymous  10
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl