szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2016, o 10:44 
Użytkownik

Posty: 5666
Lokalizacja: Kraków
Na tablicy są trzy liczby x, y, z. Kolejno zamienia się je według tej zasady: x, y, z na x, y, x+y-1
(przy czym można zamieniać je miejscami, tj. ustawiać w dowolnej kolejności).
Czy z trójki 2, 2, 2 można mieć 17, \ 75,  \ 91 w ten sposób w skończonej ilości zamian ? A z 3, 3, 3 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2016, o 14:40 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Dla ułatwienia, działanie x\oplus y = x+y-1 można zamienić na zwykłe dodawanie za pomocą izomorfizmu \varphi(x)=x-1.

\varphi(x\oplus y)=\varphi(x)+\varphi(y).

Po przetłumaczeniu treść zadania brzmi: czy z trójki liczb 1,1,1 (albo 2,2,2) można uzyskać 16,74,90 za pomocą wielokrotnego wykonania operacji x,y,z \to x,y,x+y?

Skoro zaczynamy od trójki liczb nieujemnych, to w każdym kroku będziemy mieć trójkę liczb nieujemnych. Zaczynając od wyznaczonego celu patrzymy, jakie mogłyby być poprzednie trójki:

16,74,90\leftarrow 
16,58,74\leftarrow
16,42,58\leftarrow
16,26,42\leftarrow
10,16,26\leftarrow
6,10,16\leftarrow
4,6,10\leftarrow
2,4,6\leftarrow
2,2,4\leftarrow
0,2,2\leftarrow
0,2,2\leftarrow\ldots

Nie widać w tym ciągu ani trójki 1,1,1, ani 2,2,2.

-- 13 mar 2016, o 12:17 --

To jednak nie było w pełni poprawne rozumowanie. W konstruowanym ciągu uwzględniłem tylko trójki postaci x,y,x+y, zapominając o tym, że pierwszy wyraz ciągu może być inny. Z trójki 1,1,1 możemy otrzymać w jednym ruchu tylko 1,1,2, a tej trójki nie ma w ciągu, więc nie doprowadzi ona do 16,74,90. Natomiast z trójki 2,2,2 otrzymamy 2,2,4, a potem już zgodnie z ciągiem dojdziemy do 16,74,90.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Na ile sposobów można dokonać zamiany sal przez klasy...  [iwonka]  12
 Zamiany w trójce  mol_ksiazkowy  2
 dokonując odpowiedniej zamiany zmiennych oblicz calke  kaco007  2
 Dwa sposoby zamiany ułamka okresowego na zwykły  anna_  0
 wytlumaczenie zamiany granic calkowania  Jacek_fizyk  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl