szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2016, o 19:08 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Wrocław
Wykazać, że 9 \ |\ \left( 10 ^{13}+19 ^{3}-2\right)

Rozwiązałem to w ten sposób: 10 ^{13}+19 ^{3}-2 = 10 ^{13}+6859-2=10^{13}+6857

Widzimy tutaj, że suma cyfr wyniesie 1+6+8+5+7=27, a jeśli suma jest podzielna przez 9 to cała cyfra jest podzielna przez 9.

Czy to rozwiązanie jest poprawne? Pytam, ponieważ autor książki proponuje przedstawienie liczby w takiej formie: \left( 10^{13}-1\right)+ \left( 19^{3}-1\right)= 999999999999 + 18\left( 19^{2}+19+1\right)

Obie te formy są mało "eleganckie" i niepraktyczne, jednak moje rozwiązanie wydaje mi się czytelniejsze. Może ktoś zna lepszy sposób?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2016, o 19:19 
Moderator

Posty: 1902
Lokalizacja: Trzebiatów
Twoje rozwiązanie jest poprawne.
Mamy, że 19 \equiv 10 \equiv 1 \pmod 9, stąd 10^{13} + 19^{3} - 2 \equiv 1 + 1 - 2 = 0 \pmod 9
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 12 mar 2016, o 19:29 
Użytkownik

Posty: 13269
Lokalizacja: Bydgoszcz
Rozwiązanie jest ładne, ale...

Cytuj:
a jeśli suma jest podzielna przez 9 to cała cyfra jest podzielna przez 9.


Przypomnij sobie różnice między cyfrą a liczbą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2016, o 19:37 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Wrocław
Przepraszam za pomyłkę i dziękuję za pomoc :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż że liczba jest podzielna przez 9  Noon  4
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl