szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2016, o 22:20 
Użytkownik

Posty: 589
Lokalizacja: Polska
x \cdot x ^{k}= x ^{k+1}+kx ^{k}
Z tym,że kazda z potęg jest w silni dolnej.

Bardzo proszę o pomoc,gdyż nie wiem jak się za to zabrac.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2016, o 22:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 58
Lokalizacja: Kraków
Patrząc na definicję silni dolnej:
x^{\underline{k}}=x\cdot (x-1)\cdot ... \cdot (x-k+1)= \frac{x!}{(x-k)!} \ \ , k \in \mathbb{N}
zatem
x^{\underline{k+1}}=x\cdot (x-1)\cdot ... \cdot (x-(k+1)+1)= \frac{x!}{(x-k-1)!} \ \ , k \in \mathbb{N}
Możemy chyba zrobić np. tak: przekształcamy do łatwiejszej postaci, zakładając x \neq 0 mamy:

x\cdot x^{\underline{k}}=x^{\underline{k+1}}+k\cdot x^{\underline{k}} \ \  / \ :x

x^{\underline{k}}= \frac{ \frac{x!}{(x-k-1)!} }{x} + k \cdot \frac{ \frac{x!}{(x-k)!} }{x}= \frac{(x-1)!}{(x-k-1)!}+k \cdot  \frac{(x-1)!}{(x-k)!}

Zajmiemy się prawą stroną (sprowadzamy do wspólnego mianownika):

P=\frac{(x-1)!\cdot (x-k)}{(x-k-1)!\cdot (x-k)} + \frac{k\cdot (x-1)!}{(x-k)!}=\frac{(x-1)!\cdot (x-k)+k\cdot (x-1)!}{(x-k)!}=

=\frac{(x-1)![x-k+k]}{(x-k)!}=\frac{x\cdot (x-1)!}{(x-k)!}=\frac{x!}{(x-k)!}=x^{\underline{k}}=L

Możesz też bezpośrednio wyjść od definicji, popodstawiać i pobawić się wzorami.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2016, o 22:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12435
Lokalizacja: czasem Warschau, czasem Breslau
P= \prod_{l=0}^{k}(x-l) +k \prod_{l=0}^{k-1}(x-l)= \left( x-k+k\right) \prod_{l=0}^{k-1}(x-l)=x\cdot x^{\underline k}=L
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2016, o 23:47 
Użytkownik

Posty: 589
Lokalizacja: Polska
Dziękuję bardzo za pomoc :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Używając wzoru dwumianowego newtona wykazać równości  agakolodziejska  6
 Suma potęg ubywających  sophiemarceau  7
 Wykazać równość z symbolami Newtona.  tukanik  3
 wykazać prawdziwość wzorów (ind mat)  7basia7b  1
 Wykazać że graf spójny.  kleszczuk  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl