szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2016, o 19:53 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Radom
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n, n>0, prawdziwa jest równość:
111...1-222...2= \left( 333...3 \right) ^2

1 jest 2n cyfr
2 jest n cyfr
3 jest n cyfr

Zamieniłem sobie to na takie coś:

\frac{1}{9} \left( 10 ^{2n}-1 \right) \\
 \frac{2}{9} \left( 10 ^{n}-1 \right) \\
 \left[ \frac {3}{9} \left( 10 ^{n}-1 \right) \right] ^{2}

Nie wiem tylko jak to teraz przekształcić, ma ktoś jakieś pomysły?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 mar 2016, o 01:23 
Administrator

Posty: 20557
Lokalizacja: Wrocław
smolar16 napisał(a):
Zamieniłem sobie to na takie coś:

\frac{1}{9} \left( 10 ^{2n}-1 \right) \\
 \frac{2}{9} \left( 10 ^{n}-1 \right) \\
 \left[ \frac {3}{9} \left( 10 ^{n}-1 \right) \right] ^{2}

To nieprawda.

JK
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 18 mar 2016, o 02:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 9866
Lokalizacja: Wrocław
A właśnie że prawda. Wynika to ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, nawet indeksy się zgadzają.

Dalej: ponieważ 10^{2n}-1=(10^{n}-1)(10^{n}+1) ze wzoru na różnicę kwadratów, więc
L=\frac{1}{9} \left( 10 ^{2n}-1 \right) -\frac{2}{9} \left( 10 ^{n}-1 \right)= \frac{10^{n}-1}{9}\left( 10^{n}+1-2\right)=\left( \frac{10^{n}-1}{3}  \right)^{2}=P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 mar 2016, o 16:19 
Administrator

Posty: 20557
Lokalizacja: Wrocław
Premislav napisał(a):
A właśnie że prawda.

No tak, chyba miałem zły dzień i myślałem o czymś innym.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowodzenie twierdzeń- nierówności  Madzix15  5
 Dowodzenie twierdzeń metoda nie wprost  asiaasia21  9
 dowodzenie nierówności - zadanie 7  malyxxl  1
 dowodzenie liczb  davidd  4
 Liczby rzeczywiste --> dowodzenie  grdylek  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl