szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2016, o 14:11 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Polska
Okrąg o1 o równaniu (x+6)^2+(y+7)^2=50 oraz okrąg o2 o środku S2(-3,-10) są wewnętrznie styczne, przy czym okrąg o2 zawiera się w kole opisanym nierównością (x+6)^2+(y+7)^2 \le 50. Napisz równanie stycznej do obu okręgów.

Na podstawie odległości środków okręgów od siebie, promienia pierwszego okręgu i warunku na okręgi styczne wewnętrznie wyliczyłem promień drugiego okręgu. Równanie drugiego okręgu wyszło mi (x+3)^2+(y+10)^2=2 \sqrt{2}

Teraz podstawić dwa równania okręgów do układu równań i wyliczyć jakoś punkt wspólny czy co mam zrobić?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 mar 2016, o 16:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4419
Lokalizacja: Łódź
selbh napisał(a):
Równanie drugiego okręgu wyszło mi (x+3)^2+(y+10)^2=2 \sqrt{2}

Po prawej ma być kwadrat promienia.
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez oba środki i znajdź punkt styczności (przetnij tę prostą z dużym okręgiem, to się zorientujesz, które z dwóch rozwiązań wybrać). Styczna jest prostopadła do tej prostej i przechodzi przez ten punkt, łatwo więc napisać jej równanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2016, o 19:13 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Polska
Na jakiej podstawie mam wybrać czy jest to x=-1 czy x=-11. Oba X spełniają tą nierówność. Wiem, że widać to z rysunku ale czy mogę to wykorzystać? Dodam, że to zadanie maturalne.

W sumie to z rysunku wychodzi mi, że te okręgi w ogóle nie są styczne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2016, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 22822
Lokalizacja: piaski
Punkt styczności okręgów jest jeden - spełnia równania obu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2016, o 21:26 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Polska
wyznaczam równanie prostej przechodzącej przez dwa środki. Podstawiam je do układu równań z równaniem tego większego okręgu. Mam wtedy \begin{cases} (x+6)^2+(y+7)^2=50 \\ y=-x-13 \end{cases} . No i jak podstawie y do pierwszego to wychodzą mi równanie kwadratowe i dwa różne x.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2016, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 22822
Lokalizacja: piaski
Masz dwa x-sy, a ten jest dobry który spełnia też równanie drugiego okręgu (o tym pisałem).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2016, o 21:46 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Polska
Ok, sorki nie zrozumiałem. Dziękuje za pomoc.

Tak sie spytam jeszcze, po co w tym zadania jest podana informacja, że drugi okrąg zawiera się w kole opisanym tym równaniem?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 mar 2016, o 22:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4419
Lokalizacja: Łódź
Żeby było wiadomo, który jest wewnątrz którego. Gdyby było na odwrót to okrąg O _{2} miałby promień \sqrt{50}+S _{1} S _{2}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 styczna do okręgów  Kocurka  1
 wzajemne położenie okręgów - zadanie 5  celia11  6
 Jednokładność okręgów w układzie współrzędnych  JoyMusic  4
 równanie prostej stycznej do dwóch okregów  kac83  2
 znajdz rownanie okregow majac rownanie elipsy  jessicala  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl