szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2016, o 22:28 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
Punkt A=\left( 1,-1\right) jest wierzchołkiem kwadratu opisanego na okręgu x ^{2}+y ^{2}-4y-1=0. Znajdź pozostałe wierzchołki tego kwadratu.

Po karkołomnych obliczeniach doszedłem do wyniku jednak chciałbym się dowiedzieć czy można to jakoś w miarę prościej zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2016, o 22:47 
Użytkownik

Posty: 22720
Lokalizacja: piaski
Środek okręgu (S) - z wektorów masz (C).

Prosta prostopadła do wcześniejszej przez środek, jej punkty wspólne z okręgiem o promieniu - połowa przekątnej kwadratu- koniec.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2016, o 22:50 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
S=2i,

A=1-i

B=S + (A-S)i=2i+(3+i)=3+3i,

C=S - (A-S) = \ldots,

D=S -(A-S)i = \ldots.

Jeszcze trzeba upewnić się, że |A-B|=\sqrt2\cdot|A-S|.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2016, o 22:59 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
Piasek zgadzam się, można wyznaczyć środek okręgu i wierzchołek C z wektora AS. Później do końca nie wiem o co Ci chodzi bo dość zwięźle napisałeś, ale podsunęło mi to pomysł, żeby potem wyznaczyć wektor prostopadły do AS i z tego już można wyznaczyć wierzchołki B i D.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2016, o 23:05 
Użytkownik

Posty: 22720
Lokalizacja: piaski
Wierzchołki kwadratu leżą na okręgu (nie tym z treści), którego promień i środek znasz (o tym pisałem).

Więc możesz wyznaczyć punkty wspólne okręgu i prostopadłej do AC.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 mar 2016, o 00:06 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Pozwólcie, że jeszcze poprawię swój błąd:
norwimaj napisał(a):
Jeszcze trzeba upewnić się, że |A-B|=\sqrt2\cdot|A-S|.
Nie, tego nie trzeba sprawdzać, bo to wiadomo. Trzeba sprawdzić, że |A-B| jest średnicą okręgu. W rozwiązaniu z wektorami (które sprowadza się do dokładnie tych samych rachunków) też trzeba sprawdzić, że bok kwadratu jest równy średnicy okręgu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 mar 2016, o 02:12 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
Piasek ale tak jak powiedziałem też chyba można?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 mar 2016, o 10:05 
Użytkownik

Posty: 22720
Lokalizacja: piaski
Można.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź współrzędne wierzchołków trójkąta - zadanie 3  woj110  0
 Znajdź macierz symetrii wzgl. prostej  gajatko  0
 Równania boków kwadratu - zadanie 3  elsmd  7
 Oblicz długość boku kwadratu - zadanie 2  mama71  1
 Wierzchołki kwadratu - zadanie 2  owen1011  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl