szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2016, o 21:31 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Poznań
Cześć, prosiłbym o sprawdzenie rozwiązań i ew. poprawę.

Zadanie 1:
W cukierni sprzedają 5 rodzajów drożdżówek: z makiem, z kruszonką, z jabłkiem, z budyniem i z serem.
Zakładamy, że drożdżówek każdego rodzaju jest nieograniczona liczba i drożdżówki jednego rodzaju są nierozróżnialne.
Na ile sposobów można wybrać 20 drożdżówek, jeśli
a) chcemy co najmniej jedną drożdżówkę w każdym z rodzajów?
b) chcemy dokładnie jedną drożdżówkę z serem?
c) chcemy co najwyżej 2 drożdżówki z kruszonką?

Moje rozwiązania:
a) {15+5-1 \choose 15}
b) {19 \choose 4}
c) {20 \choose 4} + {19 \choose 4} + {18 \choose 4}, bo są trzy przypadki, gdy są 0, 1, 2 z krzuszonką

Zadanie 2:
Ile można utworzyć różnych słów (niekoniecznie mających sens) z wszystkich liter słowa MISSISIPI
a) w ogóle?
b) w których litery M i P stoją obok siebie?
c) w których wszystkie trzy litery S stoją kolejno obok siebie?

Moje rozwiązania:
a) 9!
b) 1 \cdot 1\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 2\cdot 8=7!\cdot 16, bo mamy MP jak i PM i przesuwają się w prawo aż do końca
c) 1\cdot 1\cdot 1\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 7=7!, bo SSS przesuwa się j/w

Zadanie 3:
Alfabet łaciński zawiera 21 spółgłosek i 5 samogłosek. Ile ciągów składających się ze 100 wielkich liter
alfabetu łacińskiego zawiera:
a) dokładnie 3 samogłoski?
b) co najwyżej 3 samogłoski?
c) tę samą liczbę spółgłosek co samogłosek?

Moje rozwiązania:
a) {100 \choose 3}\cdot 5^{3}\cdot 21^{97}, wybieramy 3 miejsca ze 100, na każde miejsce 5 samogłosek i resztę zapełniamy spółgłoskami, b) i c) zrobiłem analogicznie
b) 21^{100}+{100 \choose 1}\cdot 5\cdot 21^{99}+{100 \choose 2}\cdot 5^{2}\cdot 21^{98}+{100 \choose 3}\cdot 5^{3}\cdot 21^{97}
c) {100 \choose 50}\cdot 5^{50}\cdot 21^{50}

Kombinatoryka jest dla mnie dość kłopotliwa, mam nadzieję że chociaż coś zrobiłem dobrze. Rady i uwagi mile widziane.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 mar 2016, o 22:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4416
Lokalizacja: Łódź
zad 1: a- dobrze; b i c -źle (tu też mają być kombinacje z powtórzeniami)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykazać że istnieje liczba całkowita podzielna przez 17..  noob  2
 Na ile sposobów - zadanie 8  kasiczka15m  1
 Na ile sposobów można przydzielić...  MrMarion  1
 liczba przydziałów  rozprzedstud  1
 Liczba permutacji  prs613  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl