szukanie zaawansowane
 [ Posty: 25 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2016, o 17:04 
Użytkownik

Posty: 276
Witam.

Wyznacz wartość parametru p dla których równanie \frac{4x^2 -9}{ \sqrt{ 4x^2 - 12x + 9}} + p \sqrt{2} = 4
ma dwa rozwiązania.

Dziedzina : R  \setminus  \left\{  \frac{3}{2} \right\}
Jak wszystko rzuce na jedną stronę i dam do wspólnego mianownika, mam takie coś :
\frac{4x^2 - 9 + (p \sqrt(2) - 4)(\sqrt{ 4x^2 - 12x + 9})}{\sqrt{ 4x^2 - 12x + 9}} = 0 \Leftrightarrow {4x^2 - 9 + (p \sqrt(2) - 4)(\sqrt{ 4x^2 - 12x + 9}) = 0

można zauważyć że wyrażenie pod pierwiastkiem można fajnie zwinąc do wartości bezwzględnej . I co dalej ? Jak dalej pociągnąć to zadanie ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2016, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 22349
Lokalizacja: piaski
Wzory skróconego mnożenia w liczniku i mianowniku - na początku.

[edit] Nie zauważyłem, że masz to na końcu.

No to zwiń, pokaż co dostajesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2016, o 20:57 
Użytkownik

Posty: 276
4x^2 - 9 + (p \sqrt{2} - 4)\left| 2x - 3\right| = 0

i stąd dwa równania kwadratowe które mają mieć dwa rozwiązania, czyli delta tych równań ma być większa od zera.

4x^2 + x ( 2 p \sqrt{2} - 8) - 3(p  \sqrt{2} - 1 ) = 0 dla x >  \frac{3}{2}

4x^2 - x ( 2 p \sqrt{2} - 8) -+3p  \sqrt{2} - 21 = 0 dla x >  \frac{3}{2}

delty tych równań wychodzą mi kolejno
p^2 + 2 p \sqrt{2} + 2 i
p^2 - 10 p \sqrt{2} + 50

Tyle że obydwie delty mają jeden pierwiastek drugiego stopnia ( odpowiednio - \sqrt{2} i drugiej delty 5 \sqrt{2} stąd nie wiem jak ma wyglądać zbiór wartości p , dla których tamte równania mają dwa rozwiązania, wychodzi że dla wszystkich liczb rzeczywistych poza tymi pierwiastkami.. Wolfram twierdzi coś takiego : http://bitly.pl/dRMU9
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2016, o 05:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5385
Inaczej:
\frac{(2x-3)(2x+3)}{\left| 2x-3\right| } =4-p \sqrt{2} oraz x \neq  \frac{3}{2}
Niech t=4-p \sqrt{2} co daje równanie:
\left[ sgn(2x-3) \right] \cdot (2x+3)=t
Rysunek lewej strony (lub rozpisanie równości na przypadki) daje odpowiedź:
t>6\\4-p \sqrt{2} >6\\p< -\sqrt{2}


Edit:

Kolega Larsonik wytłumaczył znaczenie sgn() .
Jeśli nie chcesz jej używać musisz rozbić równanie na przypadki:
\frac{(2x-3)(2x+3)}{\left| 2x-3\right| } =t
\left( \frac{(2x-3)(2x+3)}{-( 2x-3) } =t \ &\text{dla } x <\frac{3}{2}\right)  \vee 
\left( \frac{(2x-3)(2x+3)}{ 2x-3 } =t \    &\text{dla } x >\frac{3}{2}\right)
\left(-(2x+3) =t \ &\text{dla } x <\frac{3}{2}\right)  \vee 
\left( 2x+3 =t \    &\text{dla } x >\frac{3}{2}\right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2016, o 10:35 
Użytkownik

Posty: 276
Okej, mógłbyś tylko poprawić ten zapis z sgn ? Bo nie bardzo kojarzę co z tym zrobić :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2016, o 11:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 266
Lokalizacja: Łódzkie
sgn to jest funkcja, która wpływa wyłącznie na znak całego wyrażenia (może również przyjmować wartość 0, ale w tej sytuacji tak nie będzie ze względu na dziedzinę) . Należało jej tu użyć z powodu modułu w mianowniku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2016, o 18:27 
Użytkownik

Posty: 276
Czyli tok rozumowania jest taki - po rozpisaniu przypadków wartości bezwzględnej dostaje dwie równości z "iksem" i parametrem p w określonych dziedzinach czyli mam tak jakby dwa rozwiązania. Wtedy wystarczy tylko ułożyć nierówności żeby iks zgadzał się z dziedziną, i dostaję wartości parametru p ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2016, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 22349
Lokalizacja: piaski
W zasadzie tak. Rozpisanie ,,daje" równania liniowe - dlatego w moim pierwszym pisałem abyś pokazał co masz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2016, o 13:35 
Użytkownik

Posty: 135
Lokalizacja: Polska
asign123 napisał(a):
4x^2 - 9 + (p \sqrt{2} - 4)\left| 2x - 3\right| = 0

i stąd dwa równania kwadratowe które mają mieć dwa rozwiązania, czyli delta tych równań ma być większa od zera.

4x^2 + x ( 2 p \sqrt{2} - 8) - 3(p  \sqrt{2} - 1 ) = 0 dla x >  \frac{3}{2}

4x^2 - x ( 2 p \sqrt{2} - 8) -+3p  \sqrt{2} - 21 = 0 dla x >  \frac{3}{2}

delty tych równań wychodzą mi kolejno
p^2 + 2 p \sqrt{2} + 2 i
p^2 - 10 p \sqrt{2} + 50

Nie wiem ale mam chyba jakieś zaćmienie w jaki sposób wychodzi Tobie takie \Delta, możesz to rozpisać ?
Napisze jak ja liczę:
4x^2 + x ( 2 p \sqrt{2} - 8) - 3(p \sqrt{2} - 1 )
\Delta=( 2 p \sqrt{2} - 8)^{2}  - 4  \cdot 4  \cdot (- 3(p \sqrt{2} - 1 ) )
\Delta=8p^2- 32\sqrt{2}p + 64 - (16 \cdot (- 3(p \sqrt{2} - 1 ) ))
\Delta=8p^2- 32\sqrt{2}p + 64 - (-48\sqrt{2}p  + 48 )
\Delta=8p^2- 32\sqrt{2}p + 64  + 48\sqrt{2}p  - 48
\Delta=8p^2+ 16\sqrt{2}p + 16
Po za tym mało logiczne jest dla mnie wyliczanie tu delty bo jako x mamy podstawić \frac{3}{2}
Chyba że najpierw trzeba podstawić x ale wtedy wychodzi mi 0=0, któryś raz to podstawiam...
O tyle o ile dalsze sposoby są dla mnie jasne to to nie jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2016, o 19:43 
Użytkownik

Posty: 22349
Lokalizacja: piaski
piasek101 napisał(a):
W zasadzie tak. Rozpisanie ,,daje" równania liniowe - dlatego w moim pierwszym pisałem abyś pokazał co masz.

Zatem nie pytaj o deltę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2016, o 14:18 
Użytkownik

Posty: 135
Lokalizacja: Polska
kerajs napisał(a):
Jeśli nie chcesz jej używać musisz rozbić równanie na przypadki:
\frac{(2x-3)(2x+3)}{\left| 2x-3\right| } =t
\left( \frac{(2x-3)(2x+3)}{-( 2x-3) } =t \ &\text{dla } x <\frac{3}{2}\right)  \vee 
\left( \frac{(2x-3)(2x+3)}{ 2x-3 } =t \    &\text{dla } x >\frac{3}{2}\right)
\left(-(2x+3) =t \ &\text{dla } x <\frac{3}{2}\right)  \vee 
\left( 2x+3 =t \    &\text{dla } x >\frac{3}{2}\right)

Jednak nie rozumiem tego, domyślam się że jak wyszła funkcja liniowa :
t=4-p \sqrt{2}\\t=6\\4-p \sqrt{2}=6
Ale dlaczego wstawiamy znak nierówności:
t>6\\4-p \sqrt{2} >6\\p< -\sqrt{2}
Myślałbym raczej że :
t=-6 \wedge t=6 i tu mamy dwa rozwiązania skoro mamy wcześniej :
\left[ sgn(2x-3) \right] \cdot (2x+3)=t
Czemu wstawiamy tu nierówność ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2016, o 22:02 
Użytkownik

Posty: 22349
Lokalizacja: piaski
Masz dwie różne ,,liniowe" w zależności od x-sa. Jak narysujesz to zobaczysz jakie poziome (parametr) przecinają wykres dwa razy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2016, o 13:43 
Użytkownik

Posty: 135
Lokalizacja: Polska
Nadal nie potrafie tego rozgryźć :(,
W sumie mamy cos takiego :
\frac{4x^2 -9}{ \sqrt{ 4x^2 - 12x + 9}} + p \sqrt{2} = 4
Mają byc dwa rozwiązania i x nie może byc \frac{3}{2} , czego wcześniej nie zrozumiałem bo zmylił mnie ten zapis:
R \setminus \left\{ \frac{3}{2} \right\}, myślałem że własnie ma byc tylko 3/2 i teraz po przekształceniach :
\frac{(2x-3)(2x+3)}{\left 2x-3\right } =4-p \sqrt{2}
Po co zakładamy że :
\left(-(2x+3) =t \ &\text{dla } x <\frac{3}{2}\right) \vee \left( 2x+3 =t \ &\text{dla } x >\frac{3}{2}\right) skoro nie zależnie czy :
(2x-3) będzie minusowy czy nie to przecież w liczniku to sie skróci :
\frac{(2x-3)(2x+3)}{( 2x-3) }= (2x+3), po za tym które to są te dwie odpowiedzi...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2016, o 13:50 
Użytkownik

Posty: 22349
Lokalizacja: piaski
W mianowniku masz wartość bezwzględną - więc nie wiesz czy ,,zniknąć kreski" czy ,,zniknąć kreski i zmienić znak tego co było między kreskami".
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2016, o 13:51 
Użytkownik

Posty: 135
Lokalizacja: Polska
Ale po co ta wartośc bezwzględna przecież na początku jej nie ma :
\frac{4x^2 -9}{ \sqrt{ 4x^2 - 12x + 9}} + p \sqrt{2} = 4
a 2x+3 będzie dopiero minusewe kiedy x<- \frac{3}{2} a nie x< \frac{3}{2}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 25 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wartości wyrażenia  hebius  1
 Wartości wyrażenia - zadanie 2  eerroorr  1
 Obliczenie wartości dwóch wyrażeń  swidi  1
 Możliwe wartości liczby x  Michal_Walczuk  3
 Wyznaczanie wartości z równania  Fokus  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl