szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2016, o 21:52 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: NS
Witam
Mam mały problem z tym zadaniem:
1.Wyznacz zbiór wartości funkcji f \left( x \right)  =  \frac{ x^{2}+2x+1 }{x ^{2}+4x+3 }
Zaczynając od dziedziny:
D=\mathbb{R}- \left\{ -1,-3 \right\}
Po przekształceniach wychodzi mi \frac{-2}{x+3}+1
I dzięki temu mam wynik że ZW=\mathbb{R}- \left\{ 1 \right\}, jednak w odpowiedziach jest ZW=\mathbb{R}- \left\{ 0,1 \right\}
Gdzie coś popsułem?



2. Rozwiąż nierówność:
\frac{1}{ x^{3}-x } \leq \frac{1}{|x|}
Nie wiem tutaj jak dokładnie poradzić sobie z wartością bezwzględną. Wydaje mi się że wyrażenie tam w mianowniku zawsze będzie dodatnie więc czy można po prostu od razu przejść do takiej postaci:
\frac{1}{ x^{3}-x } \leq \frac{1}{x} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2016, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 15253
Lokalizacja: Bydgoszcz
1. A sprawdż, gdzie ta funkcja przyjmuje wartość 0? Już wiesz, co sie stało
2 mylisz się.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2016, o 22:29 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: NS
1. Rzeczywiście, narysowałem wykres, już wszystko jasne.

2. Pomnożyłem obustronnie przez |x|
Podzieliłem na dwa przypadki
1. x \in (- \infty;0)
2. x \in <0;+ \infty )
Z pierwszego wyszło mi że x \in(- \infty; \sqrt{-2})
Z drugiego x \in (0;1) \cup ( \sqrt{2};+ \infty)
czyli x \in(- \infty; \sqrt{-2}) \cup (0;1) \cup ( \sqrt{2};+ \infty)
I coś mi się nie zgadza, w odpowiedziach jest że x \in(- \infty;-1}) \cup (0;1) \cup ( \sqrt{2};+ \infty)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2016, o 22:37 
Użytkownik

Posty: 15253
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie pokazałeś rozwiązania, więc trudno odnieść sie do tego, co piszesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2016, o 22:52 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: NS
Dla x \in (- \infty;0)

\frac{-x}{x( x^{2}-1)} \le 1
-1( x^{2}-1) \le  x^{4}-2x^{2} +1
- x^{2}(x^{2}-2) \le 0
x ^{2} = 0 \hspace{30} x^{2}=2
x=0 \hspace{30} x=-\sqrt{2} \text{ lub } x= \sqrt{2}
Rysuję wykres od dołu(ujemna potęga) i od zera odbijam(zero parzyste) czyli
x \in(- \infty; \sqrt{-2})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2016, o 23:36 
Użytkownik

Posty: 15253
Lokalizacja: Bydgoszcz
Zapomniałes o dziedzinie.

Cytuj:
-1( x^{2}-1) \le  x^{4}-2x^{2} +1\\
- x^{2}(x^{2}-2) \le 0

Sprawdź to
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2016, o 23:53 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: NS
O dziedzinie pamiętałem, po prostu chciałem szybciej tutaj napisać.
Już widzę gdzie zrobiłem błąd.
Dziękuję za pomoc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz zbiór wartości funkcji - zadanie 32  kiszkajoy  3
 wyznacz zbiór wartosci funkcji - zadanie 4  prawy  3
 Wyznacz zbiór wartości funkcji - zadanie 44  borekd  2
 Wyznacz zbiór wartości funkcji - zadanie 48  myther  3
 Wyznacz zbiór wartości funkcji - zadanie 51  dwaplusdwa  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl