szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2016, o 23:27 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: kraków
W kulę wpisano dwa stożki o wspólnej podstawie. kąt rozwarcia jednego z nich ma miarę \alpha  \in (0^{o} ; 90^{o}) a drugiego 180^{o} - \alpha. Wyznacz stosunek objętości tych stożków.

Promień podstawy taki sam. W tym stosunku trzeba wziąć Wysokość stożka górnego i dolnego. Więc z trójkąta bierzemy funkcję trygonometryczne...

\sin \frac{\alpha}{2} =\frac{r}{H}
H=\sin \frac{\alpha}{2}  r

Promienie się skracają...

wychodzi \frac{\sin \frac{ \beta }{2} }{\sin \frac{ \alpha }{2} }


Skracając wychodzi: \ctg \frac{ \alpha }{2}

w odpowiedziach jest coś innego - \frac{1+\cos \alpha }{1-\sin \alpha }

a \ctg \frac{ \alpha }{2} to \frac{1+\cos \alpha }{\sin \alpha }

co jest źle?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2016, o 23:45 
Użytkownik

Posty: 707
Mi wyszło \frac{r}{H}=\tg\frac{\alpha}{2} i w rezultacie \frac{V_1}{V_2}=\tg^2\frac{\alpha}{2}=\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2016, o 23:55 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: kraków
to jeszcze inaczej :lol: :lol: :lol: :lol: :lol:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2016, o 23:57 
Użytkownik

Posty: 707
No więc poszukałem i wielu innym wychodzi to samo:
[ciach]
http://www.matematyka.pl/334886.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2016, o 23:59 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: kraków
możliwe, że jest błąd w odpowiedziach... ta książka to naprawdę dziadostwo... w tym samym dziale już chyba 3 błędy wynalazłem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2018, o 01:38 
Użytkownik

Posty: 5620
Lokalizacja: Staszów
Wynik Kolegi dec`a1:

\frac{V_1}{V_2}=\tg^2\frac{\alpha}{2}

jest poprawny, zaś

\tg^2\frac{\alpha}{2}=\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}

jest zgodny z tablicowym tangensa kąta połówkowego po podniesieniu stron do kwadratu.

Pozwolę sobie dodać uwagę, że znajomość twierdzenia Pappusa - Guldina przy oznaczeniach jak na rysunku pozwala na natychmiastową odpowiedź na pierwszą część zadania.
\frac{V_1}{V_2}=  \frac{b}{2R-b}

Obrazek
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 "siatka" kuli/sfery  MMagdaaa  0
 stożek opisany na kuli - zadanie 2  karrina  1
 Promień kuli - zadanie 4  szybki7  1
 walce i stożki  adidas007  2
 Otaczanie kuli kulami  nanorten  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl