szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2016, o 12:20 
Użytkownik

Posty: 5407
Lokalizacja: Kraków
Udowodnić, że gdy 2 \leq a_j \leq 3 to
\frac{a_1^2+ a_2^2 - a_3^2}{a_1+ a_2 - a_3}+ …+ \frac{a_n^2+ a_1^2 - a_2^2}{a_n+ a_1 - a_2} \leq 2(s-n)
gdy n>2 i s=a_1+…+a_n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2016, o 13:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Zauważmy, że dla 2 \le x, y, z \le 3 zachodzi:

\frac{x^2+y^2-z^2}{x+y-z} \le x+y-2

Istotnie, po wymnożeniu (mianownik jest dodatni) nierówność jest równoważna:

2(x-2)(y-2) + (z-2)^2 \ge (z-2)(x+y-6)

Co jest prawdą bo lewa strona jest nieujemna a prawa niedodatnia (drugi czynnik jest niedodatni). Sumując daną nierówność dla (x, y, z) = (a_i, a_{i+1}, a_{i+2}) \ , \ i = 1, 2, \ldots , n gdzie a_{n+1} = a_1 oraz a_{n+2} = a_2 dostajemy tezę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierówność z kwadratami  _Mithrandir  2
 nierownosc z kwadratami  gabor94  1
 Nierownosc Czebyszewa - kiedy rownosc?  Linka  1
 Nierówność - zadanie 9  koala  5
 Nierówność - zadanie 11  Keira  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl