szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 kwi 2016, o 14:38 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: kraków
Na wstępie powiem że jest to zadanie z matury 2015 ale nie chce patrzeć na rozwiązanie staram się robić to sama i uczyć się na błędach. Więc mam udowodnić x^{4}-x ^{2}-2x+3>0
zrobiłam to tak:
x^{4} -x ^{2} -2x+3>0

x^{2}\left( x^{2} -1\right) -2x+3>0

x^{2}\left( x-1\right) \left( x+1\right) -x-x+3>0

x\left( x-1\right)\left(  x-1\right)  \left( x+1\right)  -x +3>0

\left( x-1\right) ^{2}\left[ x\left( x+1\right) -x+3\right] >0

\left( x-1\right) ^{2}\left( x^{2}+3\right) >0

Jak myślicie dobrze rozwiązane? Mam wrażenie że to nie jest dobry sposób na rozwiązanie tego zadania
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2016, o 14:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 437
Nie rozumiem w jaki sposób Ty to pogrupowałaś. Ja bym to zrobił tak:

x^{4}-x ^{2}-2x+3 = x^4 - 2x^2 + 1 + x^2 - 2x + 1 + 1 = \left( x^2 - 1\right)^2 + \left( x-1\right)^2 + 1 > 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2016, o 14:58 
Moderator

Posty: 1953
Lokalizacja: Trzebiatów
Funkcja f\left( x\right) = x^{4} - x^{2} -2x + 3 dla x = 1 przyjmuje wartość 1. Nie przeprowadzasz żadnej redukcji wyrazów, więc dziwne jest to, że Twoja końcowa nierówność dla x = 1 przyjmuje wartość 0 i ponadto, że nie spełnia tej nierówności ( ponieważ 0 > 0 jest nieprawdą ) to jest inną wartościa niż wartość wyjściowej funkcji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2016, o 14:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 437
Mogłabyś jeszcze tak:

x^{4}-x ^{2}-2x+3 = \left( x-1\right) \left( x^3 +x^2 - 2\right) + 1 = \left( x-1\right)^2 \left(x^2 + 2x +2 \right) + 1 > 0
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 kwi 2016, o 15:38 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: kraków
Chewbacca97 napisał(a):
Nie rozumiem w jaki sposób Ty to pogrupowałaś. Ja bym to zrobił tak:

x^{4}-x ^{2}-2x+3 = x^4 - 2x^2 + 1 + x^2 - 2x + 1 + 1 = \left( x^2 - 1\right)^2 + \left( x-1\right)^2 + 1 > 0


Ojej faktycznie ale ze mnie gapa. Dziękuje ślicznie muszę być bardziej uważna :oops:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Sprawdź podzielność wielomianu  Anonymous  4
 (3 zadania) Wyznacz współczynniki. Wyznacz funkcje.  Anonymous  14
 (3 zadania) Wyznacz a,b. Wykaż podzielność. Parametr.  basia  4
 (3 zadania) Pierwiastki i suma współczynników wielomian  mucha  1
 (3 zadania) Badanie własności wielomianów  Anonymous  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl