szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2016, o 01:21 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
Rozważmy zbiór n osób z których część wita się ze sobą przez podanie rąk. Załóżmy, że żadna para osób nie wita się ze sobą ,więcej niż jeden raz oraz, że nikt nie wita się sam ze sobą. Udowodnij, że istnieją co najmniej dwie osoby które ściskały tę samą liczbę dłoni.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2016, o 01:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11863
Lokalizacja: Wrocław
Jeżeli któraś osoba nie wita się z nikim, to usuwamy ją z rozważań i przechodzimy do n-1 etc.
Załóżmy więc, że każda osoba się z kimś wita. Wtedy mamy n osób i jako że nikt nie wita się z samym sobą, to liczba dłoni uściśniętych przez jedną osobę jest ze zbioru \left\{  1,2,...n-1\right\}. Więc z zasady szufladkowej Dirichleta któraś z tych liczb się "powtórzyła".
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij istnienie  Dario1  5
 Udowodnij istnienie - zadanie 3  Dario1  1
 algorytm forda fulkersona istnienie digrafu  niebieska_biedronka  0
 Udowodnij równanie algebraicznie  Pangolin  2
 Udowodnij tożsamość - zadanie 28  KasienkaG  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl