szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2016, o 21:32 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Warszawa
Witam, nie potrafię rozwiązać tego zadania:
Uzasadnij, że jeżeli liczby a, b są różne i a^{3}+ b^{3} >a ^{2}b+ab ^{2} to co najmniej jedna z liczb a,b jest dodatnia.

a^{3}+ b^{3}-a ^{2}b-ab ^{2}>0 \\
 a(a ^{2}-b^{2})-b( a^{2}-b^{2})>0 \\
 (a-b)(a ^{2}-b ^{2})>0

Nie mam pojęcia jak to dalej przekształcić, żeby móc uzasadnić powyższe twierdzenie.
Proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2016, o 21:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5535
(a-b)^2(a+b)>0 \Leftrightarrow a+b>0 \wedge a \neq b
co wynika z nierówności
a+b>0 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2016, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Polska
kerajs napisał(a):
co wynika z nierówności
a+b>0 ?

Że : a > -b ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2016, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 706
No właśnie. Przeciwne znaki, czyli jedna z nich jest dodatnia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2016, o 19:14 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Koszalin
Oczywiście napisałeś prawdę, ale z tego nie widać ostatecznego wniosku. Chodziło o to, że jeśli a+b>0, to wówczas a>0   \vee  b>0.
Jak to zobaczyć? Można np. nie wprost, albo skoro a \neq b, to np.a>b (lub odwrotnie). Wtedy 0<a+b<2a, czyli a>0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Co to jest liczba kolista??  Anonymous  12
 Udowodnij że x=... jest dla każdych argumentów a,b,c mni  magik100  2
 Iloczyn sum liczby a i kolejnych liczb nieparzystych  Taschon  1
 świat liczb rzeczywistych  jawor  7
 porównywanie liczb rzeczywistych  Tomo  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl