szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 kwi 2016, o 22:31 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: rzeszów
W okrąg o promieniu 1 wpisano trójkat równoramienny. Niech x oznacza odleglosc srodka tego okręgu od podstawy trójkąta. Dla jakiej wartości x pole trójkąta jest największe? Oblicz pole. Proszę o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2016, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 437
Lokalizacja: somewhere
Wyraz to pole jako funkcję zmiennej x. Najpierw wyznacz podstawę tego trójkąta w zależności od x, a następnie jego wysokość opuszczoną na podstawe (to jest chyba banalne).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2016, o 23:16 
Użytkownik

Posty: 2246
Lokalizacja: Warszawa
Oznaczmy:

a - długość podstawy trójkąta

h - wysokość trójkąta

r - promień okręgu

x - odległość środka okręgu od podstawy trójkąta

Pole tego trójkąta:

1. S= \frac{1}{2}ah= \frac{1}{2}a\left( r+x\right)

Z tw. Pitagorasa mamy:

r^2= \frac{a^2}{4}+x^2 \  \Rightarrow \ a=2 \sqrt{r^2-x^2}

Wstaw to a do wzoru 1. Dostaniesz zależność pola trójkąta od odległości x, skąd wyliczysz wielkość x_{max} i rozwiążesz ten trójkąt, czyli znajdziesz jego boki.
Oczywiście r=1. :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 kwi 2016, o 08:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4415
Lokalizacja: Łódź
Jeszcze jest drugi trójkąt, dla h=r-x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2016, o 10:58 
Użytkownik

Posty: 2246
Lokalizacja: Warszawa
Masz rację, Kropko. Nie przyszło mi to do głowy. Dziękuję. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trojkat prostokatny - zadanie 9  wirus1910  2
 pole czworokąta wpisanego w okrąg - zadanie 2  je?op  1
 okrąg charakterystyczny  wielkireturner  3
 Okrąg opisany na trójkącie - zadanie 2  Neutrino  3
 trójkąt równoboczny - zadanie 65  Barszczu1  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl