szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 kwi 2016, o 21:31 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: rzeszów
W okrąg o promieniu 1 wpisano trójkat równoramienny. Niech x oznacza odleglosc srodka tego okręgu od podstawy trójkąta. Dla jakiej wartości x pole trójkąta jest największe? Oblicz pole. Proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2016, o 22:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 360
Lokalizacja: Pomorskie
Wyraz to pole jako funkcję zmiennej x. Najpierw wyznacz podstawę tego trójkąta w zależności od x, a następnie jego wysokość opuszczoną na podstawe (to jest chyba banalne).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2016, o 22:16 
Użytkownik

Posty: 2044
Lokalizacja: Warszawa
Oznaczmy:

a - długość podstawy trójkąta

h - wysokość trójkąta

r - promień okręgu

x - odległość środka okręgu od podstawy trójkąta

Pole tego trójkąta:

1. S= \frac{1}{2}ah= \frac{1}{2}a\left( r+x\right)

Z tw. Pitagorasa mamy:

r^2= \frac{a^2}{4}+x^2 \  \Rightarrow \ a=2 \sqrt{r^2-x^2}

Wstaw to a do wzoru 1. Dostaniesz zależność pola trójkąta od odległości x, skąd wyliczysz wielkość x_{max} i rozwiążesz ten trójkąt, czyli znajdziesz jego boki.
Oczywiście r=1. :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 kwi 2016, o 07:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4376
Lokalizacja: Łódź
Jeszcze jest drugi trójkąt, dla h=r-x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2016, o 09:58 
Użytkownik

Posty: 2044
Lokalizacja: Warszawa
Masz rację, Kropko. Nie przyszło mi to do głowy. Dziękuję. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny-punkt styczności z okręg  kola01  1
 trójkąt równoboczny - zadanie 51  gawronka1995  2
 Trójkąt , dwusieczne - udowodnienie równości.  yvonna  2
 trojkat i twierdzenia  maturzystkanoico  1
 Pole trójkąta oraz promień koła wpisanego w ten trójkąt.  Alduris  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl