szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2016, o 23:05 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: szczecin
Witam, zastanawiam się nad pewną nierównością (dosyć prosta).
\frac{3}{|x|-1} \ge 2
Do dziedziny nie należy 1 i -1, ale czy mogę od razu pomnożyć przez mianownik czy jeszcze jakieś założenia trzeba zrobić?

-- 5 kwi 2016, o 23:16 --

Zrobiłem na przypadki
x < 0 i x  \ge  0 i wyszło
x  \in  < - \frac{5}{2}, -1)  \cup (1,  \frac{5}{2} >. Mógłby ktoś sprawdzić?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2016, o 23:18 
Użytkownik

Posty: 14881
Lokalizacja: Bydgoszcz
Musisz przemyslec kwestię ewentualnej zmiany znaku nierownosci
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2016, o 10:39 
Użytkownik

Posty: 2222
Lokalizacja: Warszawa
lubiemaslo123 napisał(a):
Zrobiłem na przypadki
x < 0 i x  \ge  0 i wyszło
x  \in  < - \frac{5}{2}, -1)  \cup (1,  \frac{5}{2} >. Mógłby ktoś sprawdzić?

Przemyśl inne przypadki:

\left| x\right|-1>0

\left| x\right|-1<0

:)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 kwi 2016, o 12:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4415
Lokalizacja: Łódź
Przecież przemyślał, co widać w odpowiedzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2016, o 14:36 
Użytkownik

Posty: 14881
Lokalizacja: Bydgoszcz
To, że odpowiedź jest poprawna nie oznacza, że zadanie zostało poprawnie rozwiązane.
A autor leniuszek nie uznał za stosowne podzielic sie swoim rozumowaniem, tylko rzucił odpowiedz. Ja oceniam takie rozwiązanie na ndst.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2016, o 15:43 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: szczecin
\frac{3}{|x|-1} \ge 2
No to dla x < 0 mianownik ma postać -x-1, a dla x  \ge 0 x-1.
Oczywiście do dziedziny nie należy \left\{ 1 , -1\right\}.
W obu przypadkach 2 przerzuciłem na lewą stronę co dało mi:
\frac{2x+5}{-x-1} \ge 0
Pomnożyłem obustronnie przez (-x-1) ^{2} i dostałem nierówność
(-x-1)(2x+5) \ge 0
Wykresem jest parabola z ramiona skierowanymi w dół więc x \in <  -\frac{5}{2}, -1) bo -1 nie należy do dziedziny. Całość tego należy do x < 0 więc to jest 1 odpowiedź. Natomiast z drugiego przypadku.
\frac{-2x+5}{x-1}  \ge 0
Mnożę obustronnie przez (x-1)^2 i dostaję:
(-2x+5)(x-1)  \ge 0
x \in (1 ,  \frac{5}{2}> Co także spełnia warunek dla x  \ge 0.
Następnie robię sumę obu rozwiązań i dostaję : x \in < -\frac{5}{2}, -1)  \cup (1,  \frac{5}{2})
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz nierownosc  jackass  3
 Rozwiąż nierówność - zadanie 8  ŚwIeRsZcZ  5
 Rozwiąż nierówność - zadanie 12  chronic92  1
 rozwiąż nierówność - zadanie 13  kicia_pl  2
 rozwiąż nierówność - zadanie 16  kazekek  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl