szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2016, o 18:18 
Użytkownik

Posty: 37
Używając argumentacji kombinatorycznej udowodnić tożsamość (w podanej formie)

{n \choose k}\red-\black{n-3 \choose k} = {n-1 \choose k-1} + {n-2 \choose k-1} + {n-3 \choose k-1}

Jestem w stanie wykonać dowód algebraiczny, ale nie mam pomysłu jak przeprowadzić argumentację kombinatoryczną.

@Edit
Poprawiony znak
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2016, o 00:27 
Użytkownik

Posty: 1087
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Coś jest nie tak w tej tożsamości. Np. dla n = 5 i k = 2 lewa strona jest równa 11, a prawa 9.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2016, o 09:18 
Użytkownik

Posty: 37
L={5 \choose 2}-{5-3 \choose 2}=10-1=9
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2016, o 09:19 
Użytkownik

Posty: 15237
Lokalizacja: Bydgoszcz
adi3 napisał(a):
L={5 \choose 2}-{5-3 \choose 2}=10-1=9


Zły znak wpisałeś w oryginalnym poście

-- 7 kwi 2016, o 08:30 --

Mamy n-3 kul zielonych i trzy kule a,B,C czerwone.

Różnica po lewej stronie to ilośc zestawów k-elementowych, wsród których jest co najmniej jedna kula czerwona.

Te zestawy można policzyć tak: to sa takie, które zawieraja kulę A, oraz takie, które zawierają kulę B, ale nie zawieraja kuli A oraz takie, które zawieraja kulę C, ale nie zawieraja ani A ani B
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić tożsamość. - zadanie 4  dagi  4
 udowodnić tożsamość - zadanie 11  pajac99  2
 udowodnic kombinatorycznie tożsamość  daroo1987  1
 Interpretacja słowa "tylko" w poleceniu  Fritillaria  4
 Udowodnić tożsamość 2  virnoy  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl