Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Probabilistyka » Kombinatoryka i matematyka dyskretna

Tożsamość - interpretacja kombinatoryczna

Strona 1 z 1

[ Posty: 4 ]

Autor

Wiadomość

adi3

Tytuł: Tożsamość - interpretacja kombinatoryczna

Napisane: 6 kwi 2016, o 18:18

Posty: 37

Używając argumentacji kombinatorycznej udowodnić tożsamość (w podanej formie)

${n \choose k}\red-\black{n-3 \choose k} = {n-1 \choose k-1} + {n-2 \choose k-1} + {n-3 \choose k-1}$

Jestem w stanie wykonać dowód algebraiczny, ale nie mam pomysłu jak przeprowadzić argumentację kombinatoryczną.

@Edit
Poprawiony znak

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018

Góra

Mruczek Offline

Tytuł: Tożsamość - interpretacja kombinatoryczna

Napisane: 7 kwi 2016, o 00:27

Posty: 1073
Lokalizacja: Lublin/Warszawa

Coś jest nie tak w tej tożsamości. Np. dla $n = 5$ i $k = 2$ lewa strona jest równa $11$ , a prawa $9$ .

Góra

adi3

Tytuł: Tożsamość - interpretacja kombinatoryczna

Napisane: 7 kwi 2016, o 09:18

Posty: 37

$L={5 \choose 2}-{5-3 \choose 2}=10-1=9$

Góra

a4karo Offline

Tytuł: Tożsamość - interpretacja kombinatoryczna

Napisane: 7 kwi 2016, o 09:19

Posty: 14746
Lokalizacja: Bydgoszcz

adi3 napisał(a):

$L={5 \choose 2}-{5-3 \choose 2}=10-1=9$

Zły znak wpisałeś w oryginalnym poście

-- 7 kwi 2016, o 08:30 --

Mamy $n-3$ kul zielonych i trzy kule $a,B,C$ czerwone.

Różnica po lewej stronie to ilośc zestawów $k$ -elementowych, wsród których jest co najmniej jedna kula czerwona.

Te zestawy można policzyć tak: to sa takie, które zawieraja kulę $A$ , oraz takie, które zawierają kulę $B$ , ale nie zawieraja kuli $A$ oraz takie, które zawieraja kulę $C$ , ale nie zawieraja ani $A$ ani $B$

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 4 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Probabilistyka » Kombinatoryka i matematyka dyskretna

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
udowodnij tożsamość - zadanie 37	pacia1620	2
tożsamość. liczby stirlinga I rodzaju	onmyway	2
Udowodnić kombinatorycznie tożsamość - zadanie 2	nieOna3	1
Udowodnij tożsamość - zadanie 11	ruryk19	1
Kombinatoryczna układanka	Ivenesco	4

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]