szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 kwi 2016, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Chełmno
Witam!
Pewny czworokąt o wierzchołkach A(-3,5;5) B(3,2) C(1,-2) D(-2,-3) w układzie współrzędnych.
Środkowe punkty na bokach tego czworokąta są wierzchołkami innego czworokąta (jest on wpsiany w pierwszy), który jest równoległobokiem.

Po przesunięciu jednego z wierzchołków pierwszego czworokąta, wpisana figura nadal pozostaje równolęgłobokiem. Udowodnij dlaczego.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2016, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 16342
Lokalizacja: Bydgoszcz
Bo śrdodki zawsze tworzą rónoległobok. Fajnie sie to wektorami pokazuje
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2016, o 22:41 
Użytkownik

Posty: 2408
Lokalizacja: Warszawa
http://zadane.pl/zadanie/3084
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2016, o 06:13 
Użytkownik

Posty: 16342
Lokalizacja: Bydgoszcz
Dilectus napisał(a):


To jest niestety przykład jak to zadanie NIE powinno byc rozwiązane. Skoro korzystamy z wektorów, to mieszanie do tego podobieństw i wyciąganie z nich wniosku o równoległosci jest zupełnie nie na miejscu.




\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (0,0) node[below left]{A}--(6,-2) node[below right]{B}--(4,4) node[above right]{C}--(-2,4) node[above left]{D}--cycle;
\filldraw[blue] (3,-1) circle (.4mm) node[below,black]{P};
\filldraw[blue] (5,1) circle (.4mm) node[right,black]{Q};
\filldraw[blue] (1,4) circle (.4mm) node[above,black]{R};
\filldraw[blue] (-1,2) circle (.4mm) node[left,black]{S};
\end{tikzpicture}\\
\vec{PQ}=\frac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{BC})\\
\vec{RS}=\frac{1}{2}(\vec{CD}+\vec{DA})
dodając stronami mamy
\vec{PQ}+\vec{RS}=\frac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DA})=\vec{AA}=\vec{0}
co kończy dowód

Można i bez wektorów: z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa mamy PQ||AC i RS||AC, zatem PQ||RS. Podobnie QR||PS.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Napisz równanie okręgu do którego należą trzy punkty  saraxx  2
 Figura utworzona przez punkty płaszczyzny  balech  2
 Punkty prostokąta abcd  milkyway13  3
 Środek wycinka okręgu - 2 punkty i kąt między nimi  Kris-1  1
 Układ nierówności, równoległobok  kajl  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl