szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2016, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Kraków
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których x^{3} -6x^{2}+1=m ma co najmniej dwa rozwiązania.
Wiem że należy policzyć pochodną i znaleźć extrema i wyznaczyć zbiór wartości funkcji i okazuje się że to jest już koniec ale niestety nie wiem dlaczego tak może mi to ktoś wytłumaczyć ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2016, o 21:00 
Użytkownik

Posty: 22686
Lokalizacja: piaski
Ty powinieneś naszkicować wykres funkcji (lewa strona równania), do tego (na początek) potrzebne to o czym piszesz.

Podaj co dostaniesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2016, o 22:02 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Kraków
Z programu do rysowania funkcji wynika że wykres ma 3 miejsca zerowe ale sam nie umiał bym ustalić ile ma pierwiastków ale dalej nie widzę związku z liczeniem zbioru wartości funkcji z pochodnej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2016, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 22686
Lokalizacja: piaski
Zbioru wartości nie musisz liczyć - wielomian nieparzystego stopnia ma ten zbiór określony.

Masz (treść zadania) zobaczyć jakie y=m (czyli poziome proste) trafią wykres dwa lub więcej razy.

Jeśli nie wiesz jak ten wykres wygląda to będziesz miał kłopot jak to zobaczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2016, o 22:09 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Kraków
Rozumiem w jaki sposób chcesz to rozwiązać ale na poziomie liceum nie da się tego narysować, wg klucza to zadanie trzeba zrobić używając pochodnej więc chciałbym aby ktoś ten sposób mi wytłumaczył.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2016, o 22:22 
Użytkownik

Posty: 22686
Lokalizacja: piaski
Jak się nie da ? Da się właśnie na poziomie liceum.

Pochodną liczysz po to aby wyznaczyć ekstrema.

f'(x)=3x^2-12x

Po przyrównaniu do zera masz dwa miejsca podejrzane (tu pewniaki) jako ekstrema.

Możesz to potwierdzić badając znak pochodnej.

Wyznaczasz ekstrema - czyli wartości w nich.

Szkic wykresu (miejsca zerowe - tu- nieistotne) - przyjmujemy, że znamy zachowanie funkcji y=x^3.

,,III ćwiartka od minus nieskończoności (rosnąca) do wyznaczonego max, potem malejąca do minimum, następnie rosnąca do plus nieskończoności I ćw."

Oni w kluczu chcą abyś wiedział, że między ekstremami pozioma trafi wykres ... razy, a idące przez ekstrema trafią ...razy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2016, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Kraków
Niestety dalej nie rozumiem ;(
Co mi da to że będe miał extrema ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2016, o 22:27 
Użytkownik

Posty: 22686
Lokalizacja: piaski
Wyznacz miejsca (x-sy) podejrzane o ekstremum i podaj co masz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2016, o 22:35 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Kraków
x=0 i x=4
Z tego wynika że funkcja rośnie od \left\langle 0;4\right\rangle i maleje (- \infty ;0> \cup <4;+ \infty )
Dodatkowo dlax=0 osiąga maximum lokalne równe1, a dla x=4minimum lokalne równe -31
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2016, o 22:30 
Użytkownik

Posty: 22686
Lokalizacja: piaski
Po czasie ale - monotoniczność na odwrót.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2016, o 22:48 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Kraków
Tak zgadza sie mój błąd a co z tego wynika?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2016, o 13:20 
Użytkownik

Posty: 22686
Lokalizacja: piaski
To, że możesz narysować szkic wykresu - patrz mój nieprecyzyjny opis z poprzedniego posta.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie dziedziny oraz obliczanie najmniejszej wartosci.  birdy1986  12
 Obliczanie wartości funkcji wymiernej w postaci f(x)=a/x  cy3er  6
 wyznacz osie symetrii funkcji homograficznej  judge00  5
 Dla jakich wartości parametru m ...  scn  4
 Zbiór wartości funkcji wymiernej-zadanie.  Anonymous  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl