szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2016, o 12:57 
Użytkownik

Posty: 222
Lokalizacja: Lądek
Czemu ten rozkład jest zły?

mianownik:
x^2(x^2+1)

rozkład:
\frac{A}{x} + \frac{B}{x^2} + \frac{Cx + D}{x^2 + 1}

-- 10 kwi 2016, o 13:00 --

Nie powinno być
\frac{Bx}{x^2}

X^2 jest drugiego stopnia więc B powinno być pierwszego
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2016, o 13:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5942
To dobry rozkład .
\frac{W(x)}{x^2(x^2+1)}= \frac{A}{x} + \frac{B}{x^2} + \frac{Cx + D}{x^2 + 1}
o ile wielomian W(x) jest stopnia co najwyżej trzeciego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2016, o 13:34 
Użytkownik

Posty: 222
Lokalizacja: Lądek
A to:
\frac{2x^2 + 5x + 12}{x^2(x+1)}  =  \frac{A}{x^2}  +  \frac{B}{x+1} =  \frac{A(x+1) + Bx^2}{x^2(x+1)}

2x^2 + 5x + 12 = A(x+2) + Bx^2

B = 9
A = -3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2016, o 13:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5942
Raczej:
\frac{2x^2 + 5x + 12}{x^2(x+1)}  = \frac{A}{x} +  \frac{B}{x^2}  +  \frac{C}{x+1}
A=-7\\B=12\\C=9
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2016, o 14:13 
Użytkownik

Posty: 222
Lokalizacja: Lądek
Więc tutaj będzie tak?
\frac{x^3-2x^2-7x+6}{x^4+10x^2+9}  =  \frac{x^3-2x^2-7x+6}{(x^2+9)(x^2+1)} =  \frac{A}{x+9} +  \frac{Cx+D}{x^2+9} +  \frac{E}{x+1} +  \frac{Gx+H}{x^2+1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2016, o 14:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5942
\frac{x^3-2x^2-7x+6}{x^4+10x^2+9}  =  \frac{x^3-2x^2-7x+6}{(x^2+9)(x^2+1)} =  \frac{Ax+B}{x^2+9} +  \frac{Cx+D}{x^2+1}

\frac{x^3-2x^2-7x+6}{\left( x^4+10x^2+9\right)^2 }  =  \frac{x^3-2x^2-7x+6}{(x^2+9)^2(x^2+1)^2} =\\=  \frac{Ax+B}{x^2+9} +  \frac{Cx+D}{\left( x^2+9\right)^2 } +  \frac{Ex+F}{x^2+1} +  \frac{Gx+H}{\left( x^2+1\right)^2 }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2016, o 14:51 
Użytkownik

Posty: 222
Lokalizacja: Lądek
czyli dobrze miałem tylko edytowałem i źle poprawiłem XD

Chodzi o to, żeby stopień w liczniku był o 1 niższy od stopnia wielomianu w nawiasie po rozłożeniu mianownika?

-- 10 kwi 2016, o 15:06 --

A dlaczemu zrobiłeś dwa różne rozkłady?

-- 10 kwi 2016, o 15:08 --

Nie ogarniam tego pierwszego rozkładu. Nie zapomniałeś o kwadracie pod Ax+B?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2016, o 18:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5942
Zrobiłem dwa rozkłady aby pokazać jak powinny wyglądać rozkłady dla tego co napisałeś w poprzednim poscie. Niestety kopiując Twój post nie zauważyłem tam braku kwadratu o który teraz pytasz .
Ogólnie:
\frac{w(x)}{(x-a)^{i}(x-b)^{j}...(x^2+ax+b)^{l}(x^2+cx+d)^{k}...}=\left(  \frac{a_1}{x-a}+\frac{a_2}{(x-a)^2}+...+ \frac{a_{i}}{(x-a)^{i}}\right) +\\+\left( \frac{b_1}{x-b}+\frac{b_2}{(x-b)^2}+...+ \frac{b_{j}}{(x-b)^{j}}\right)  + ....+\left(  \frac{a_1x+b_1}{x^2+ax+b}+\frac{a_2x+b_2}{(x^2+ax+b)^2}+...+ \frac{a_{l}x+b_{l}}{(x^2+ax+b)^{l}}\right) +
+\left(  \frac{c_1x+d_1}{x^2+cx+d}+\frac{c_2x+d_2}{(x^2+cx+d)^2}+...+ \frac{c_{k}x+d_{k}}{(x^2+cx+d)^{k}}\right) +...... .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2016, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 222
Lokalizacja: Lądek
Bardzo fajnie, teraz już to ogarniam :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkład na ułamki proste - zadanie 45  antol  2
 rozkład na ułamki proste - zadanie 10  Novy  1
 Rozkład na ułamki proste - zadanie 43  tyagaraja  3
 Rozkład na ułamki proste - zadanie 61  goku94  6
 Rozkład na ułamki proste - zadanie 28  Barcelonczyk  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl