Kolega wyżej podał rozwiązanie za pomocą funkcji tworzących, a ja podejde to tego zagadnienia inaczej. O ile dobrze myślę, to chodzi ci o znalezienie liczby rozwiązań równania

, gdzie

. Ponieważ rozwiązań szukamy w liczbach naturalnych, to równanie nazywa się równaniem diofantycznym. Odpowiedź na twoje pytanie jest bardzo prosta, lecz niekoniecznie łatwa - liczbę takich rozwiązań możemy wyrazić za pomocą liczby kombinacji z powtórzeniami

-elementowych ze zbioru

-elementowego (i tu trzeba uważać żeby się nie pogubić bo jeżeli przez

oznaczymy prawą stronę, a przez

liczbę niewiadomych, to tworzymy właśnie

-elementowe kombinacje ze zbioru

-elementowego). Czyli liczba takich rozwiązań to

. Sytuacja analogiczna do rozmieszczania

nierozróżnialnych kulek w

rozróżnialnych pudełkach.
W twoim przypadku mamy zatem

.
Co do twojego rozwiązania, jak rozpiszesz sobie ogólną liczbę kombinacji za pomocą silni, to zauważysz, że brakuje ci czegoś w mianowniku, a mianowicie

.
~edit
Racja, niczego we wzorze nie brakuje. Nie zauważyłem, że mianownik leci od

zamiast od

, więc wszystko wygląda okay.