szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2016, o 00:42 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: szczecin
f(x)= x^4+2x^2+1=m
\frac{2|x|}{1+x^2}=m
W 1 próbowałem przerzucić m na drugą stronę i podstawić t za x^2. Obliczyłem deltę, ale nie wiem co dalej robić.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 11 kwi 2016, o 00:50 
Użytkownik

Posty: 12011
Pierwsze zwija się do (x^{2}+1)^{2}=m (wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy) - łatwo pokazać, że dla m<1 to nie ma rozwiązań, a dla m \ge 1 przerzucasz na jedną stronę i ze wzoru na różnicę kwadratów masz równoważnie
(x^{2}+1+\sqrt{m})(x^{2}+1-\sqrt{m})=0. Masz dwa równania kwadratowe z parametrem, dla m \ge 1 sumuj liczbę rozwiązań z pierwszego i drugiego (a to już wiadomo, wyróżnik itd.).

Jeśli chodzi o drugie, to podstaw \left| x\right| =t, a wtedy x^{2}=\left| x\right| ^{2}=t^{2}

-- 10 kwi 2016, o 23:52 --

No gdy wyróżnik jest ujemny, to nie ma rozwiązań, gdy jest zerowy, to jest jedno rozwiązanie, gdy jest dodatni, to są dwa. Uważaj przy tym trochę, bo w pierwszym musisz pamiętać o rozważaniu dwóch równań, a nie jednego, zaś w drugim pierwiastki muszą być nieujemne, bo t=|x|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2016, o 21:27 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: szczecin
Sorry, że piszę piszę dopiero teraz, ale mam problem z tym 2.Dostałem równanie.
mt^2-2t+m=0
\Delta = 4-4m^2
No i naszkicowałem sobie wykres, ale to jest niezgodne z odpowiedziami.
Miejsca zerowe delty to -1,1.
Ale nie wiem jak sobie poradzić z tym podstawieniem bo np. w odpowiedziach jest, że są 4 rozwiązania dla m \in  \left( 0,1 \right).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 kwi 2016, o 21:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4415
Lokalizacja: Łódź
Od początku:
m<0 to nie ma rozwiązań (dlaczego?)
m=0 to jedno rozwiązanie (jakie?)
m>0 to liczymy \Delta
lubiemaslo123 napisał(a):
Miejsca zerowe delty to -1,1.
Ale nie wiem jak sobie poradzić z tym podstawieniem bo np. w odpowiedziach jest, że są 4 rozwiązania dla m \in (0,1).


To kiedy \Delta jest dodatnia?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2016, o 22:31 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: szczecin
\Delta < 0
m \in (- \infty , -1)  \cup  (1,  \infty )
\Delta = 0
m  \in  \left\{ -1,1 \right\}
\Delta > 0
m  \in (-1, 1)
Tylko nie wiem jak uwzględnić to podstawienie t = |x|

-- 12 kwi 2016, o 22:49 --

Dodam jeszcze, że w odpowiedziach jest:
0 rozwiązań: x \in (- \infty , 0)  \cup  (1,  \infty )
1 : m = 0
2 : m = 1
4 : m \in (0,1)
Po prostu nie rozumiem jak to przekształcenie wpływa na wynik.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 kwi 2016, o 00:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4415
Lokalizacja: Łódź
Czytałeś mojego posta?
kropka+ napisał(a):
Od początku:
m<0 to nie ma rozwiązań (dlaczego?)
m=0 to jedno rozwiązanie (jakie?)
m>0 to liczymy \Delta

Przypominam, że \Delta ma sens tylko wtedy, gdy m>0. Musisz to uwzględnić w swoich przedziałach.
Podstawienie t=\left| x\right| oznacza, że:
1. nie uwzględniasz ujemnych pierwiastków równania t _{0} ,t _{1} ,t _{2} - bo wartość bezwzględna nigdy nie jest ujemna
2. każdy pierwiastek dodatni oznacza dwa pierwiastki: x= \pm t
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznacz osie symetrii funkcji homograficznej  judge00  5
 Dla jakich wartości parametru m ...  scn  4
 wyznacz współczynniki a,b i c - funkcja homograficzna  Impreshia  1
 Wyznacz wszystkie wartości parametru b  chef  2
 Wyznacz a i b, tak aby funkcja była różniczkowalna  Anonymous  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl