szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2016, o 16:35 
Użytkownik

Posty: 744
Lokalizacja: Warszawa
Rozwiąż nierówność dla n \in N taką że 3^n > 2^{n+2}.
Ja zgadłem że dla n=4 już zachodzi i indukcyjnie.

Ale jednak gryzie mnie że nie widzę jak to rozwiązać w typowo szkolny sposób.

Chyba że ktoś widzi jakiś inny łatwy dowód to też z chęcią bym zobaczył ! :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2016, o 16:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10283
Lokalizacja: Wrocław
To indukcja nie jest już szkolna?

3^n > 2^{n+2} \Leftrightarrow  \left(\frac{3}{2} \right)^{n}>4

Oczywiście funkcja f(x)=a^{x}, gdzie a>1, jest funkcją rosnącą, rozpatrzmy więc a= \frac{3}{2} i widzimy, że wtedy f(4)= \frac{81}{16}>4, a więc dla n>4 tym bardziej nierówność będzie spełniona.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2016, o 16:39 
Użytkownik

Posty: 706
Po każdym zwiększeniu n o 1 lewa strona będzie trzykrotnie większa a prawa dwukrotnie większa niż w poprzedniej równości - lewa strona rośnie szybciej.

Czyli jak dla n=4 już lewa strona będzie większa, to będzie tak też dla każdego n>4.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2016, o 16:57 
Użytkownik

Posty: 744
Lokalizacja: Warszawa
Premislav, mówią szkolna , miałem na myśli fakt że nie ma jej w programie nauczania. Jakkolwiek to zabrzmiało, to była myśl przewodnia przy zamieszczaniu tego zdania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2016, o 17:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10283
Lokalizacja: Wrocław
A czy policzenie pochodnej funkcji typu a^{x} mieści się w tym programie? Wiem, że rachunek różniczkowy wrócił, ale nie jestem pewien, w jakim zakresie. Tu w sumie konieczny jest wzór na pochodną funkcji złożonej, więc rozwiązanie usera dec1 jest lepsze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2016, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 22449
Lokalizacja: piaski
,,Oblicz pochodne funkcji wymiernych".
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2016, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 146
Lokalizacja: Wrocław
Może po prostu z wykresu funkcji? Pochodne doszły, ale są tak okrojone, że zasadzie nie istnieją.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowód na 1+1=2  bisz  21
 Nierownosc Czebyszewa - kiedy rownosc?  Linka  1
 Nierówność - zadanie 9  koala  5
 Dowód nierówności  Sebastian R.  2
 Dowód twierdzenia - zadanie 2  jacekgo  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl