szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2016, o 14:13 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: kraków
W trzech rzutach sześcienną kostką otrzymano co najmniej jedną "szóstkę".

Proszę o pomoc w wyliczeniu kombinacji, tylko nie na zasadzie 1-B'...
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 15 kwi 2016, o 14:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13142
Lokalizacja: Wrocław
W takim razie zapoznaj się ze wzorem włączeń i wyłączeń.
Niech A_{1} - szóstka w pierwszym rzucie, A_{2} -szóstka w drugim rzucie, A_{3} - szóstka w trzecim rzucie.
Wtedy oczywiście rozważane zdarzenie to
A_{1} \cup A_{2} \cup A_{3}. Oznaczę \left| \right| - liczba elementów zbioru (odp. kombinacji).
Wtedy
|A_{1}\cup A_{2} \cup A_{3}|=\left|A_{1}\right| +\left| A_{2}\right| +\left|A_{3} \right| -\left|A_{1}\cap A_{2} \right|-\left| A_{1}\cap A_{3}\right|  -\left| A_{2} \cap A_{3}\right| +\\+\left| A_{1} \cap A_{2} \cap A_{3}\right|
gdzie np. to na końcu to jest 1, bo tylko na jeden sposób możemy wyrzucić trzy szóstki w trzech rzutach. No resztę zostawię Ci do policzenia.

-- 15 kwi 2016, o 14:28 --

Pewnie można to jakoś prościej zrobić, ale ja zawsze, gdy robię tego typu przykłady inaczej niż przez zdarzenie przeciwne lub ze wzoru włączeń i wyłączeń, to zliczam wielokrotnie te same układy, więc wolę dmuchać na zimne.

-- 15 kwi 2016, o 14:30 --

Gdybyś chciał sobie porównać, to wynikiem jest 3\cdot 36-3\cdot 6+1

A prawdopodobieństwo wystąpienia co najmniej jednej szóstki uzyskujesz, dzieląc to przez 6^{3}, co daje \frac{91}{216}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2016, o 14:31 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: kraków
Właśnie chciałbym prościej... jakby ktoś mógł napisać, to proszę
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2016, o 12:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 58
Lokalizacja: Kraków
Ja myślę, że spokojnie można tutaj po prostu zesumować przypadki. Czyli:
1. Wypadnie dokładnie jedna szóstka.
2. Wypadną dokładnie dwie szóstki.
3. Wypadną dokładnie trzy szóstki.

A - zdarzenie polegające na tym, że w trzech rzutach symetryczną kostką sześcienną do gry otrzymamy co najmniej jedną szóstkę.

Ad 1. Wybieramy jedno z 3 miejsc na szóstkę, a na pozostałych ustawiamy dowolną liczbę oczek mniejszą od 6 (od 1 do 5). Mamy zatem {3 \choose 1}\cdot 5^2=75 takich ciągów.

Ad 2. Wybieramy dwa z 3 miejsc na dwie szóstki, a na trzecim ustawiamy dowolną liczbę oczek mniejszą od 6. Takich ciągów jest {3 \choose 2}\cdot 5=15.

Ad 3. Z góry widać, że jest jeden taki ciąg. Wybieramy 3 z 3 miejsc na szóstki i żeby zachować schemat napiszemy, że na pozostałych miejscach (0) ustawiamy dowolną liczbę oczek mniejszą od 6. Czyli zachowując schemat mamy {3 \choose 3}\cdot 5^0=1 taki ciąg.

Sumując mamy |A|=75+15+1=91,
P(A)=\frac{91}{6^3}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wybór 10 kart z 52 tak, aby był wśród nich co najmniej 1 as  peku33  4
 Oblicz ile jest sześciocyfrowych w zapisie których "szóstka"  damianb543  5
 Talia kart, jeden pik, jedna dama.  Diomene  0
 Wykazać że pudełka zawierają co najmniej  kordi1221  1
 Problem z rozwiązaniem "udowodnij, że" (metody dowodzenia)  kingszajs  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl