szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Symbol Newtona
PostNapisane: 16 kwi 2016, o 15:34 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kielce
Wykaż, że {n\choose k}+ {n\choose k-1}={n+1\choose k}
Rozpisałam to za pomocą definicji symbolu Newtona
\frac{n!}{k!(n-k)!} +  \frac{n!}{(k-1)!(n-k+1)!}=
Wydaje mi się, że trzeba teraz sprowadzić to do wspólnego mianownika, tylko nie bardzo wiem jak....
Bardzo proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Symbol Newtona
PostNapisane: 16 kwi 2016, o 15:47 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Warszawa
Można rozpisać, ale lepiej kombinatorycznie:

Musisz wybrać k liczb spośród n.

1. Bierzesz pierwszą i z pozostałych n-1 wybierasz k-1
2. Nie bierzesz jej i z pozostałych n-1 wybierasz k
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Symbol Newtona
PostNapisane: 16 kwi 2016, o 15:55 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kielce
Nie widzę tego...
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Symbol Newtona
PostNapisane: 16 kwi 2016, o 16:06 
Użytkownik

Posty: 718
(n+1)!=n!(n+1)
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Symbol Newtona
PostNapisane: 16 kwi 2016, o 16:27 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kielce
Czyli mam rozpisać prawą stronę?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Symbol Newtona
PostNapisane: 16 kwi 2016, o 16:39 
Użytkownik

Posty: 718
Ewentualnie możesz pomnożyć przez sztuczną jedynkę oba ułamki - pierwszy przez \frac{(n-k+1)}{(n-k+1)}, a drugi przez \frac{k}{k}
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Symbol Newtona
PostNapisane: 16 kwi 2016, o 16:58 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kielce
\frac{n!}{k!(n-k)!} + \frac{n!}{(k-1)!(n-k+1)!}=
=  \frac{n!(n-k+1)}{k(k-1)!(n-k)(n-k+1)!} +  \frac{n!k}{k(k-1)!(n-k+1)!} =
=  \frac{n!(n-k+1)+n!k(n-k)}{k(k-1)!(n-k)(n-k+1)!}
O to chodzi?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Symbol Newtona
PostNapisane: 16 kwi 2016, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 718
Tak, tylko w drugiej linijce w pierwszym ułamku wykrzyknik w złym miejscu (powinno być \frac{n!(n-k+1)}{k(k-1)!(n-k)!(n-k+1)}).

Teraz k(k-1)!=k! oraz (n-k)!(n-k+1)=(n-k+1)! i dalej sama.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Symbol Newtona
PostNapisane: 16 kwi 2016, o 17:58 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kielce
Dziękuje :-)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Symbol Newtona - zadanie 35  ana1994  5
 symbol newtona - zadanie 13  kasienka16m  1
 Symbol newtona - zadanie 32  menrva  4
 symbol newtona - zadanie 5  yog18  3
 symbol Newtona - zadanie 7  Atraktor  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl