szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2016, o 23:39 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Zależna od przestrzeni metrycznej...
Po edycjach:
Czy mógłby ktoś sprawdzić poprawność mojego rozumowania?

Otóż mam takie zadania aby wyznaczyć równianie prostej stycznej/normalnej do powierzchni w punkcie...

Problem 1:
Jeżeli mam podany wzór funkcji w postaci z=f(x,y) lub F(x,y,z)=0, punkt P _{0}=(x _{0},y _{0},z _{0}) lub P _{0}=(x _{0},y _{0}) oraz wektor \vec{v}=(v _{1},v _{2}) to:

Aby znaleźć płaszczyznę styczną wrzucam dane do wzoru:
z-f(x _{0},y _{0})= \frac{ \partial f}{ \partial x} (x _{0},y _{0})(x-x_{0})+\frac{ \partial f}{ \partial y} (x _{0},y _{0})(y-y_{0})

Następnie współrzędne wektora dzielę przez normę:\vec{\left|| v|\right| }=\left(  \frac{v _{1}}{\left|| v |\right|},\frac{v _{2}}{\left|| v |\right|}\right).

Później doliczam pochodną kierunkową w punkcie podzieloną przez normę otrzymując wektor styczny równy: \left( \frac{v _{1}}{\left|| v |\right|},\frac{v _{2}}{\left|| v |\right|},  \frac{\frac{ \partial f}{ \partial \vec{v}}(x _{0},y _{0})}{\left|| v|\right| }  \vee  \frac{\frac{ \partial f}{ \partial \vec{v}}(x _{0},y _{0},z_{0})}{\left|| v|\right|}\right).

Wobec tego prosta styczna/normalna ma postać:
\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}x _{0}\\y _{0}\\z_{0} \vee f(x _{0},y _{0})\end{array}\right]+ \alpha \left[\begin{array}{ccc} \frac{v _{1}}{\left|| v |\right|}\\ \frac{v _{2}}{\left|| v |\right|}\\  \frac{\frac{ \partial f}{ \partial \vec{v}}(x _{0},y _{0})}{\left|| v|\right| }  \vee  \frac{\frac{ \partial f}{ \partial \vec{v}}(x _{0},y _{0},z_{0})}{\left|| v|\right|}\right)\end{array}\right], gdzie \alpha należy do \RR.

Problem 2:
Jeżeli mam podany wzór funkcji w postaci z=f(x,y), punkt P _{0}=(x _{0},y _{0}), (bez wektora) to:

Aby znaleźć płaszczyznę styczną wrzucam dane do wzoru:
z-f(x _{0},y _{0})= \frac{ \partial f}{ \partial x} (x _{0},y _{0})(x-x_{0})+\frac{ \partial f}{ \partial y} (x _{0},y _{0})(y-y_{0})

Zauważam, że prosta normalna/styczna ma postać:
\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}x _{0}\\y _{0}\\ f(x _{0},y _{0})\end{array}\right]+ \alpha \left[\begin{array}{ccc}\frac{ \partial f}{ \partial x} (x _{0},y _{0})\\\frac{ \partial f}{ \partial y} (x _{0},y _{0})\\-1\end{array}\right], gdzie \alpha należy do \RR

Problem 3:
Jeżeli mam podany wzór funkcji w postaci F(x,y,z)=0, punkt P _{0}=(x _{0},y _{0},z _{0}), (bez wektora) to:

Aby znaleźć płaszczyznę styczną wrzucam dane do wzoru:
z-f(x _{0},y _{0})= \frac{ \partial f}{ \partial x} (x _{0},y _{0})(x-x_{0})+\frac{ \partial f}{ \partial y} (x _{0},y _{0})(y-y_{0})

Zauważam, że prosta normalna/styczna ma postać:
\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}x _{0}\\y _{0}\\ z _{0}\end{array}\right]+ \alpha \left[\begin{array}{ccc}\frac{ \partial f}{ \partial x} (x _{0},y _{0},z _{0})\\\frac{ \partial f}{ \partial y} (x _{0},y _{0},z _{0})\\\frac{ \partial f}{ \partial z} (x _{0},y _{0},z _{0})\end{array}\right], gdzie \alpha należy do \RR

Czy przepisy na rozwiązanie tych trzech problemów są poprawne?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Wzór na obliczenie stycznej sfery w przestrzenii  ruben  12
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl