szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2016, o 20:17 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Bożencinki
(1+t)^{n} = \sum_{k=0}^{n} {n\choose k} t^{k}

Dowód ma zostać przeprowadzony algebraicznie oraz "kombinatorycznie". Ma ktoś jakieś pomysły, wskazówki?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2016, o 20:37 
Użytkownik

Posty: 707
Indukcją możesz tego dowieść

Edit: no chyba, że chodzi o to, że bez indukcji, wtedy rozwiń lewą stronę w szereg Maclaurina
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2016, o 20:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11863
Lokalizacja: Wrocław
Interpretacja kombinatoryczna chyba mogłaby być tylko dla t \in \NN.
Jesteśmy w Chichén Itzá. Wrzucamy n dzieci do t studni, żeby bogowie przekazali im wieści o przyszłości - chociaż jeśli się zlitujemy, to możemy też któregoś (albo i wszystkich) nie wrzucać do żadnej studni. Wtedy dla każdego dziecka mamy t+1 stanów: nie wrzucamy, studnia nr 1, ... studnia nr t. Z drugiej strony możemy zrobić tak, że wybieramy k spośród ndzieci (k=0,...n) i na t^{k} sposobów rozrzucamy do studni, a pozostałych (jeśli takowe są, tj. jeśli k\neq n) nie wrzucamy.

Generalnie to wynika natychmiast ze wzoru dwumianowego Newtona.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2016, o 22:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 826
Lokalizacja: MiNI PW
Interpretacja może być również dla t\in\mathbb{R}.

Zapisać (1+t)^n=(1+t)(1+t)\cdot\ldots\cdot (1+t) i zastanowić się ile będzie składników postaci t^k dla pewnego k (z iluś nawiasów musimy wybrać t, a z iluś 1, by otrzymać t^k).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód tożsamości - zadanie 2  djszaman  1
 Dowód tożsamości - zadanie 4  aquance  0
 Dowód tożsamości  domin8  1
 dowod tozsamosci  juhas18  3
 Dowód tożsamości - zadanie 5  magdala4321  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl