szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2016, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Polska
Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m, dla których prosta o równaniu y=3x+2m-1 ma z okręgiem o równaniu x^{2}+4x+y^{2}+12y=9 dokładnie dwa punkty wspólne.
Doszedłem do wniosku, że można przekształcić równanie do postaci:
(x+2)^{2} +(y+6)^{2}=49
z tego wynika, że okrąg ma środek w punkcie S(-2, -6) oraz promień r=7.
Tutaj jednak się zatrzymałem. Próbowałem kombinować coś, no i zamieniłem wzór prostej z postaci kierunkowej na ogólną:
y=3x+2m-1  \Rightarrow -3x+y+C=0 gdzie C= -2m+1
Ale nie wiem co dalej. Wykombinowałem że może coś z odległością punktu od prostej, ale niestety nie jestem zaznajomiony ze stosowaniem tej metody i dlatego proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2016, o 21:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Jak wstawisz prostą o równaniu y=3x+2m-1 do okręgu x^{2}+4x+y^{2}+12y=9 to dostaniesz równanie kwadratowe.
x^{2}+4x+(3x+2m-1)^{2}+12(3x+2m-1)=9
Kiedy ma ono dwa rozwiązania?


Twój pomysł tez da rozwiązanie. Należy znaleźć ,,m'' dla których odległość prostej od środka okręgu promieniowi tego okręgu. To będą styczne. A prosta będzie sieczną dla jakich ,,m''?.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2016, o 12:59 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Polska
Próbowałem sobie to wymnożyć ale nie moge do tego dojść, kiedy to ma dwa rozwiązania. Niby logika podpowiada mi że \Delta>0, ale co by to miało znaczyć dla zadania to sam nie wiem.

kerajs napisał(a):


Twój pomysł tez da rozwiązanie. Należy znaleźć ,,m'' dla których odległość prostej od środka okręgu promieniowi tego okręgu.


Domyślam się że chciałeś napisać "dla których odległość prostej od środka okręgu równa się promieniowi tego okręgu"
Ok, wtedy jak sobie wyznaczę takie styczne, to później rozwiązuje nierówność dla której odległość ma być mniejsza od promienia okręgu, i "sumując" wiedzę będę miał przedział dla "m" w jakim proste będą siecznymi, tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2016, o 17:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Avenir napisał(a):
Próbowałem sobie to wymnożyć ale nie moge do tego dojść, kiedy to ma dwa rozwiązania. Niby logika podpowiada mi że \Delta>0, ale co by to miało znaczyć dla zadania to sam nie wiem

Dodatni wyróżnik implikuje dwa rozwiązania równania jak i dokładnie dwa rozwiązania układu równań. Prosta z okręgiem ma dwa punkty wspólne (jest sieczną okręgu)
x^{2}+4x+(3x+2m-1)^{2}+12(3x+2m-1)=9
10x^2+x(12m+34)+4m^2+20m-20=0
dwa rozwiązania gdy
\Delta>0\\
(12m+34)^2-4 \cdot 10 \cdot (4m^2+20m-20)>0\\
(6m+17)^2-10 (4m^2+20m-20)>0\\
-4m^2+4m+489>0
a taką nierówność potrafisz rozwiązać.

Avenir napisał(a):
Ok, wtedy jak sobie wyznaczę takie styczne, to później rozwiązuje nierówność dla której odległość ma być mniejsza od promienia okręgu, i "sumując" wiedzę będę miał przedział dla "m" w jakim proste będą siecznymi, tak?
Tak.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trzy punkty  newmodel  3
 Punkt styczności dwóch prostych z okręgiem  k95n  10
 Prosta przechodząca przez dwa punkty w przestrzeni  grzesiekgrucha  1
 Dany środek i punkty (?!) okręgu, znajdź równanie okręgu  Kseon  2
 okrąg i punkty  mol_ksiazkowy  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl