szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2016, o 23:22 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: W-wa
Niech n, m  \in N a 0 \le r < m. Zbadać, ile jest rozmieszczeń n rozróżnialnych kul w m rozróżnialnych szufladkach, przy których co najmniej r szufladek pozostaje pustych.
Zadanie jest oparte o zasadę włączeń i wyłączeń, a prawidłowa odpowiedź to \sum_{k=r}^{m} (-1) ^{k-r}  {k \choose r }{m \choose k} (m-k)^{n}. Próbowałem rozwiązać to zadanie, ale nie mam pojęcia, skąd bierze się wybór {k \choose r }.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2016, o 07:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Najpierw wybierasz r pustych szufladek na:

{m \choose r} sposobów a w pozostałe szuflady robisz suriekcje:

S(n,m-r)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2016, o 08:46 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: W-wa
W związku z tym, czy fragment w sumie k \choose r odpowiada wyborowi pustych szufladek pustych dla kolejnych składników sumy? Mam wrażanie, że interpretując cały ten ostateczny wzór, puste szufladki wybieramy dwa razy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2016, o 09:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Tak bo u ciebie jest co najmniej a więc puste szyfladki musisz wybierać odr do n-1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Urna i kule - zadanie 14  waga  1
 Kombinatoryka kule i szuflady  kara0819  1
 Kombinatoryka-kule czerwone i ponumerowane pudełka  Piotrox  2
 Urna i kule - zadanie 18  kasiczka15m  1
 2 zadanka z kombinatoryki. kule i drzewka ;)  Margaretta  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl