szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2016, o 11:27 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Zielona Góra
Proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego zadania:
Wyznaczyć ilość dróg po liniach kraty całkowitoliczbowej łączących w prostokącie o wierzchołkach (0,0), (k, 0), (k, n), (0,n) wierzchołek A=(0,0) z wierzchołkiem Z=(k,n), przy czym dopuszczalny jest wyłącznie ruch w górę, w prawo i dokładnie jeden raz w lewo.

W przypadku dozwolonych wyłącznie ruchów w prawo i w górę mamy oczywiście {n+k \choose k} dróg, ale nie wiem jak ekstrapolować to na przypadek, gdy można wykonać również raz ruch w lewo.

Drogę interpretuję jako ciąg ruchów góra, prawo, lewo, a nie jako szlaczek wyznaczany przez boki kwadratów, na których się znaleźliśmy (chociaż ten przypadek też nie jest nieciekawy).

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2016, o 12:15 
Użytkownik

Posty: 15253
Lokalizacja: Bydgoszcz
Załóż sobie, że krok "w lewo" wstępuje w punkcie (a,b),\ 1\leq a\leq k,\ 0\leq b\leq n. Łatwo policzysz ilośc dróg od (0,0) do (a,b) i od (a-1,b) do (k,n)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2016, o 13:57 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Zielona Góra
A nie uzyskujemy wtedy czegoś takiego \sum_{a=1}^{k} \sum_{b=0}^{n}  {a+b \choose b}  {k+n-a-b+1 \choose n-b} ? Bo wydaje mi się nie takie oczywiste do wyliczenia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Krata dzielników  Robson1416  2
 Krata n x n, i rownolegly prostakat.  Kuber19  4
 krata supremum infimum  creativetomek  1
 Krata ulic  sachkan  6
 Jeżeli krata L jest kratą rozdzielną, to w kracie...  dratwas  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl