szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2016, o 17:37 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Warszawa
Na ile sposobów można rozdzielić dziewięć różnych książek pomiędzy trzech uczniów tak, aby liczby książek otrzymanych przez poszczególne osoby tworzyły ciąg arytmetyczny i każdy uczeń otrzymał przynajmniej jedną książkę.

Możliwe ciągi to:
1,3,5
2,3,4
3,3,3, ale nie wiem jak dalej to policzyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2016, o 18:08 
Użytkownik

Posty: 718
Jeszcze 4,3,2 i 5,3,1 :)

Użyj symbolu Newtona np. dla ciągu 1,3,5 oblicz to tak:
\binom{9}{1}\cdot\binom{9-1}{3}\cdot\binom{9-1-3}{5}

Ostatni wyjdzie jeden zawsze w sumie, więc możesz go pominąć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2016, o 18:19 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Warszawa
Wyszło mi tym sposobem 5208, a w odpowiedzi jest 12264.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2016, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 718
Wszystkie ciągi oprócz 3,3,3 musisz uwzględnić trzykrotnie (dlaczego?)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2016, o 18:53 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Warszawa
Nie wiem. :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2016, o 22:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 58
Lokalizacja: Kraków
To mnożenie przez 3 na papierze może chyba wyjść odrobinę sztuczne, bo niepotrzebnie te liczby podzielone są na ciągi rosnące i malejące. Chodzi tylko o to, żeby te liczby tworzyły ciąg arytmetyczny. Nie jest powiedziane, że te liczby mają tworzyć ciąg w takiej kolejności, w jakiej zostały przyporządkowane do uczniów i wtedy dopiero ten ciąg ma być arytmetyczny. Każdy zbiór \{1,3,5\} można ułożyć w jeden sposób w ciąg rosnący lub malejący. Gdyby zadanie było właśnie inne, czyli te liczby musiałyby zachować kolejność, z jaką zostały przyporządkowane, to mielibyśmy 2 przypadki. Tutaj jednak zadowalają nas wszystkie ciągi ułożone z tego zbioru, bo wystarczy tylko, że będą w nich te trzy liczby, bo jeśli są, to na pewno można z nich zrobić ciąg arytmetyczny. Czyli po wybraniu podzbioru \{1,3,5\} mamy ile możliwości (możemy dowolnie permutować te 3 elementy)? Analogicznie dla \{2,3,4\}, a dla \{3,3,3\} wiadomo.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ilość sposobów - zadanie 3  dejv96  8
 Ile jest sposobów utworzenia danej liczby  Matix16  4
 Ile pinów można ułożyć który zawiera 1 literę i 3 cyfry  tosiax22  3
 Na ile sposobów można zapłacić, mając dane nominały.  Valiors  6
 Paczka złożona z owoców identycznych i różnych  foxbuur  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl