szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 kwi 2016, o 20:49 
Użytkownik

Posty: 108
Lokalizacja: Frankfurt
Muszę znaleźć takie dwie liczby pierwsze, aby
\varphi (a \cdot b) = 120

nie chcę gotowca, ale podpowiedzi jak zacząć bo nie wiem jak do tego się zabrać

Edit: 7 i 25?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2016, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 1021
25 nie jest liczbą pierwszą.

Odpowiedź: (31,5),(13,11),(3,61)

Korzystamy z własności funkcji Eulera:
\phi(p_1\cdot p_2)=(p_1-1)(p_2-1), \ \ p_1,p_2\in \PP (*).
Zauważmy, że 120=2^3\cdot 3\cdot 5.
Zatem musimy rozważyć wszystkie możliwość dla iloczynów, tzn w postaci tabelki to sobie zrobić
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
 \hline p_1-1&p_2-1 & p_1 &p_2\\ \hline
2^3\cdot 3 & 5 & 25 & 6 \\
2^3 & 3\cdot 5 & 9 & 16 \\
2 & 2^2\cdot3\cdot 5 &\blue 3&\blue61\\
2\cdot 3 & 2^2 \cdot 5 & 7 & 21 \\
2\cdot 3\cdot 5 & 2^2 &\blue 31 & \blue 5 \\
2\cdot 5 &2^2\cdot 3 & \blue 11 & \blue 13  \\ \hline
\end{tabular}

Bierzemy oczywiście tylko to, gdy wyszły Nam liczby pierwsze, no bo dla innych przypadków zastosowanie wzoru (*) nie ma sensu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 tw Eulera o grafach  Anonymous  2
 Drzewo i tw. Eulera dla spójnych grafów planarnych  Sonite  6
 wyprowadzenie wzoru na funkcję Eulera  nykus  2
 Mały problem z funkcją tworzącą  kogutto  1
 3 zadania (ciag fibonacciego, tocjent i symbol O)  FaUst  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl