szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2016, o 23:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 982
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Oblicz, ile jest takich dwunastocyfrowych liczb, których suma kwadratów wszystkich cyfr jest równa 10.

Rozwiązałem to zadanie, lecz wydaje mi się, iż w odpowiedziach pominięty jest jeden przypadek. Chciałbym się dowiedzieć czy mam rację. Otóż, jeden z przypadków:
Mamy do dyspozycji jedną 2 , sześć 1 i pięć 0
1. Gdy 2 jest na początku to wybieramy jedynki na {11\choose 6} co daje 462 liczby.
2. Gdy 1 jest na początku to dwójkę wybieramy na11 sposobów a pozostałe pięć 1 na {10\choose 5} co nam daje 2772 liczby.

W odpowiedziach nie ma uwzględnionego tego pierwszego przypadku.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2016, o 23:23 
Użytkownik

Posty: 718
Może być jeszcze 3^2+1^2+10\cdot 0^2 lub 2\cdot 2^2+2\cdot 1^2+8\cdot 0^2 lub 10\cdot 1^2+2\cdot 0^2 czyż nie?

Nic nie stoi na przeszkodzie, żeby 2 była na początku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2016, o 23:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 982
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Zaznaczyłem, iż chodzi mi o ten konkretny przypadek. Te co ty podałeś również uwzględniłem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2016, o 00:19 
Moderator

Posty: 1972
Lokalizacja: Trzebiatów
Brak rozpatrzenia 2 jako pierwszej cyfry pozbywa Nas wielu możliwości, więc o ile ten przypadek w takim opisie został przedstawiony bez 1, to został zle policzony. Natomiast warto zwrócić uwagę, czy gdzieś wcześniej nie wystąpił powód, dla którego ten przypadek nie został wzięty pod uwagę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2016, o 00:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 982
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Hmm... Inne przypadki to :
1. Dziesięć jedynek i dwa zera. Tutaj mamy 55 liczb.
2. Dwie dwójki, dwie jedynki i osiem zer. Tutaj jest 990 liczb.
3 Jedna trójka, jedna jedynka i dziesięć zer. Tutaj 22 liczby.

Na pierwszy rzut oka nie widzę żeby coś się wykluczało.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta  Anonymous  2
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...  birdy1986  4
 Na ile sposobów... (suma 3 liczb rowna 11)  Anonymous  3
 losowanie cyfr - ile liczb mozna utworzyc?  Banan  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl