szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 kwi 2016, o 02:00 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: nieznana
Na ile sposobów można podzielić na dwie cześci zbiór \{1,2,3,4,5,6\} tak aby żaden element nie był sam ? Jak to rozwiązać ktoś pomoże ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2016, o 02:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11872
Lokalizacja: Wrocław
Zauważmy, że wybierając niepusty podzbiór tego zbioru, nierówny całemu \left\{ 1,2,3,4,5,6\right\}, zadajemy podział tego zbioru na dwa niepuste zbiory (jednym z nich jest tenże wybrany podzbiór, a drugim jego dopełnienie). Zatem odpowiedź to \frac{2^{6}-2-12}{2}=25
Wyjaśnienie: wszystkich podzbiorów \left\{ 1,2,3,4,5,6\right\} jest 2^{6}, wywalamy z tego zbiór pusty i cały zbiór \left\{ 1,2,3,4,5,6\right\} (tj. podzbiór niewłaściwy) oraz wszystkie pięcioelementowe, których jest {6 \choose 5}=6 (jeżeli wybieramy podzbiór o pięciu elementach, to dopełnienie ma jeden element, czyli źle) i oczywiście wszystkie jednoelementowe (bo miał być podział bez singletonów). Następnie dzielimy przez dwa, bo każdy z wybranych podziałów liczyliśmy dwa razy (raz jako wybór A i wtedy drugi podzbiór z tego podziału to A', a drugi raz wybierając A').
Jeżeli to rozwiązanie jest niepoprawne, to zamówię sobie T-shirt "Kombinatoryka jest ladacznicą".

-- 28 kwi 2016, o 01:15 --

A jeżeli ktoś nie lubi tak na to patrzyć, to bardziej "szkolne" byłoby:
{6 \choose 2}+ \frac{1}{2} {6 \choose 3}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 kwi 2016, o 02:49 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: nieznana
dziękuje bardzo za pomoc Mam taka odpowiedz :) jednak mam jeszcze taki przykład Na ile sposobów można przedstawić liczby w ciągu (1,2,3,4) tak aby żadna nie pozostała na swoim miejscu ? Czy to się liczy podobnie ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2016, o 03:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11872
Lokalizacja: Wrocław
Na to jest ogólny wzór, mocna rzecz. https://pl.wikipedia.org/wiki/Nieporz%C4%85dek

Tutaj mamy tylko 4 wyrazy, więc można to na palcach policzyć.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ilość elementów zbioru - zadanie 2  iga2106  0
 Jak przestawić wszystkie relacje zbioru  misuninia  0
 postać sumy- sumowanie przez części  Matle5  1
 Wyznaczanie ciagów ze zbioru w którym elementy sie powtarzaj  jhrt23  4
 Określ liczbę funkcji ze zbioru A w zbiór B  wbb  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl