szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 kwi 2016, o 04:37 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: POLSKA
1 stycznia na koncie znajdowało się 100 zł, nominalna stopa procentowa 20%, kapitalizacja półroczna, między kapitalizacjami stosuje się rachunek odsetek prostych.

a) Czy za pieniądze z konta można kupić prezent gwiazdkowy o wartosci wart 120 zł? ODP: TAK
b) W którym dniu stan osiągnie co najmniej 120 zł? ODP: 14 grudnia



Czy mógłby ktoś pomóc mi to rozwiązać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 kwi 2016, o 12:35 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: Cleveland
Wystarczy podstawić do wzoru https://pl.wikipedia.org/wiki/Kapitalizacja_odsetek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 kwi 2016, o 13:38 
Użytkownik

Posty: 3602
Lokalizacja: Kraków PL
@Clue
Wiedza polega na tym, że wzory się wyprowadza.
Wskazany wzór nie pozwala bezpośrednio na rozwiązanie części b) zadania, a jego modyfikacja nie dale pożądanego wyniku (1 dzień różnicy), bo
Ukryta treść:    
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 kwi 2016, o 00:31 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: POLSKA
Czy z innego wzoru można skorzystać, żeby obliczyć to?

Albo jest jakaś metoda? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2016, o 01:16 
Użytkownik

Posty: 3602
Lokalizacja: Kraków PL
Ważniejsze od wzoru jest rozumowanie.

Część a) zadania.

Stopa procentowa wynosi 20\%. Ponieważ kapitalizacja jest półroczna, więc na koniec okresu kapitalizacji do kapitału z początku tego okresu jest dopisywane jego \frac{20\%}{2}=10\%=1,1.
I tak na początku mamy kapitał 100\mbox{ zł}, 1-go lipca 1,1\cdot100\mbox{ zł}=110\mbox{ zł} i po 31-szym grudnia 1,1\cdot110\mbox{ zł}=121\mbox{ zł}.

Odpowiedź: Po 31-szym grudnia będzie można za pieniądze z konta kupić prezent za 120\mbox{ zł}, bo 120\mbox{ zł}<121\mbox{ zł}.

Gdyby ww. rozumowanie sformalizować, to otrzymamy wzór wskazany przez Clue.

Część b) zadania.

Ww. wzór nie jest przydatny, bo zakłada się, że czas trwania inwestycji jest wielokrotnością okresów kapitalizacji i nawet przyjęcie, że n może być ułamkowe nie daje pożądanego efektu, bo drugie półrocze jest o 2 dni dłuższe (dla roku przestępnego o jeden dzień) niż pierwsze.

Moje rozumowanie jest takie:

W drugim półroczu, które ma 184 dni kapitał z 1-go lipca V_0=110\mbox{ zł} wzrasta do 121\mbox{ zł}, czyli o 11\mbox{ zł}, czyli o \Delta V_d=\frac{11\mbox{ zł}}{184}=0,059782609\mbox { zł} dziennie.

Z zależności:

    V=V_0+\Delta V_d\cdot d=120\mbox{ zł}

wyliczamy liczbę dni od 1-go lipca, po których wartość kapitału przekroczy 120\mbox{ zł}:

    d=\frac{V-V_0}{\Delta V_d}=\frac{120\mbox{ zł}-110\mbox{ zł}}{0,059782609\mbox { zł}}=167,2727273

a to jest 14,27272727 dzień grudnia.
Czyli 15-go grudnia ok. 06:33 rano suma kapitału i odsetek przekroczy kwotę 120\mbox{ zł}.
Zmodyfikowany wzór z Wikipedii daje chwilę: 16-ty grudnia ok. 02:38 w nocy.

kadziuchna napisał(a):
(...) ODP: 14 grudnia
Daje sobie rękę uciąć, że układacz tematu zadania źle zinterpretował wartość 14,27272727 i na bezczelnego zaokrąglił ją w dół, a tak nie można.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 maja 2016, o 01:45 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: POLSKA
Dziękuję :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 maja 2016, o 23:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 624
Lokalizacja: Wrocław
SlotaWoj napisał(a):
\frac{20\%}{2}=10\%=1,1

\frac{20\%}{2}=10\%=0,1 :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kapitalizacja, oprocentowanie  kakata  2
 Procenty i kapitalizacja  peters294  2
 kapitalizacja zad. 16  monikap7  1
 Kapitalizacja odsetek - zadanie 14  89hunter92  1
 procent składany, odsetki, kapitalizacja - 3 zadania  marshal  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl