szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 kwi 2016, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Ostrów Wlkp.
Przez dowolny punkt P wykresu funkcji y= \frac{1}{x}, gdzie x>0, można poprowadzić dwa okręgi, z których każdy jest styczny do obu osi układu współrzędnych. Wyznacz odległość środków tych okręgów (dla dowolnego punktu P).

?????????? podobno ta odległość to 4
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 kwi 2016, o 22:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2784
Współrzędne punktu P możesz oznaczyć tak: P=(x, \frac{1}{x} ).

Zastanów się jak sprytnie oznaczyć współrzędne punktów, które są środkami tych okręgów. Styczność do obu osi bardzo tutaj pomaga.

Kombinuj ze wzorami na odległość dwóch punktów (dowolnych na płaszczyźnie. Jak obliczysz długość promieni tych okręgów?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 kwi 2016, o 22:29 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Ostrów Wlkp.
Nie wiem nie wiem kompletnie od czego tu zacząć, chciałam wrzucić ten punkt P do wzoru na równanie okręgu i policzyć jakoś delte która musiałaby byc = 0, ale nie mam właśnie ani środka ani długości promieni
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 kwi 2016, o 23:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6637
Aby okrąg z pierwszej ćwiartki był styczny do osi układu współrzędnych to powinien mieć równanie:
(x-a)^2+(y-a)^2=a^2 dla a>0
(środek musi leżeć na prostej y=x )
Stąd równanie dla punktu hiperboli:
(x-a)^2+( \frac{1}{x} -a)^2=a^2
Rozwiązanie:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jak znaleźć odległość punktu od prostej  Z_i_o_M_e_K  0
 odległość punktów na płaszczyźnie  biedrona12  3
 Punkty wspólne dwóch okręgów  antek  1
 Współrzędne punktu C - zadanie 6  Ejmen  4
 Znaleźć rzut punktu P na prostą  Loki123  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl