szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 kwi 2016, o 22:25 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Ostrów Wlkp.
Przez dowolny punkt P wykresu funkcji y= \frac{1}{x}, gdzie x>0, można poprowadzić dwa okręgi, z których każdy jest styczny do obu osi układu współrzędnych. Wyznacz odległość środków tych okręgów (dla dowolnego punktu P).

?????????? podobno ta odległość to 4
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 kwi 2016, o 23:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2782
Współrzędne punktu P możesz oznaczyć tak: P=(x, \frac{1}{x} ).

Zastanów się jak sprytnie oznaczyć współrzędne punktów, które są środkami tych okręgów. Styczność do obu osi bardzo tutaj pomaga.

Kombinuj ze wzorami na odległość dwóch punktów (dowolnych na płaszczyźnie. Jak obliczysz długość promieni tych okręgów?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 kwi 2016, o 23:29 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Ostrów Wlkp.
Nie wiem nie wiem kompletnie od czego tu zacząć, chciałam wrzucić ten punkt P do wzoru na równanie okręgu i policzyć jakoś delte która musiałaby byc = 0, ale nie mam właśnie ani środka ani długości promieni
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2016, o 00:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6278
Aby okrąg z pierwszej ćwiartki był styczny do osi układu współrzędnych to powinien mieć równanie:
(x-a)^2+(y-a)^2=a^2 dla a>0
(środek musi leżeć na prostej y=x )
Stąd równanie dla punktu hiperboli:
(x-a)^2+( \frac{1}{x} -a)^2=a^2
Rozwiązanie:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wspolrzedne punktu w przestrzeni w zadanych warunkach  kaczakicha  1
 rzut punktu na płaszczyznę - zadanie 4  hopas  0
 Szukanie punktu na osi ox  HitTive  4
 Odległość punktu od prostej - weryfikacja obliczeń.  Havret  1
 Zadanko z Kiełbasy-zbiór środków cięciw  Horsemen  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl