szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2016, o 16:45 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Polska
Polecenie:
Dla jakich wartości parametru m równanie |\frac{-4}{x}-2|=m ma jedno rozwiązanie?

Prosiłbym o wyjaśnienie krok po kroku jak się tego typu zadanie rozwiązuje.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2016, o 16:53 
Użytkownik

Posty: 11470
Lokalizacja: Wrocław/Boston Maseczjusets
A gdzie tu masz parametr m?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2016, o 16:57 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Polska
Poprawiłem pierwszy post...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2016, o 17:31 
Użytkownik

Posty: 11470
Lokalizacja: Wrocław/Boston Maseczjusets
1. Dziedzina: oczywiście x\neq 0.
2. |a-b|=c oznacza, że liczby a i b są na osi liczbowej odległe o c. W takim razie oczywiście jeśli w równaniu \left|\frac{-4}{x}-2 \right|=m będzie m<0, to nie będą istniały żadne rozwiązania (liczba nieujemna miałaby być równa ujemnej).
Jeśli m=0, to masz tylko jedno rozwiązanie. Natomiast gdy m>0, to masz dwa rozwiązania, z pewnym złośliwym wyjątkiem:
z tej interpretacji z odległością na osi liczbowej wynika, że \left|  \frac{-4}{x}-2 \right|=m \Leftrightarrow   \frac{-4}{x}=2+m \vee  \frac{-4}{x}=2-m. Dla m>0 w obu przypadkach masz po jednym rozwiązaniu, czyli łącznie dwa, o ile tylko m\neq -2 \wedge m\neq 2. Bo te przypadki wymuszałyby - \frac{4}{x}=0, co jest niemożliwe - dla takich wartości m mamy tylko po jednym rozwiązaniu.
Podsumowanie: m \in (0,+\infty) \setminus\left\{ 2\right\}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2016, o 17:53 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Polska
W podręczniku poprawna odpowiedź to m \in \{0,2\}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2016, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 11470
Lokalizacja: Wrocław/Boston Maseczjusets
Ach, no bo ja rozwiązywałem dla treści "dwa rozwiązania", nie umiem czytać. Ale napisałem, kiedy jest jedno rozwiązanie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 maja 2016, o 22:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 661
Lokalizacja: Wrocław
DaWiD_96 napisał(a):
Dla jakich wartości parametru m równanie |\frac{-4}{x}-2|=m ma jedno rozwiązanie?

dla m=2 jest jedno rozwiązanie x=-1
dla m=0 jest jedno rozwiązanie x=-2
dla wszystkich pozostałych dodatnich m równanie ma dwa rozwiązania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2016, o 15:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 379
Lokalizacja: Pomorskie
Wszystko jest widać, gdy naszkicujemy wykres funkcji f(x)=|\frac{-4}{x}-2|. Wystarczy narysowany już wykres przecinać prostymi postaci y=m i zastanowić się dla jakich wartości m mamy dokładnie jeden punkt przecięcia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie z parametrem - zadanie 6  Anonymous  3
 rownanie z parametrem - zadanie 6  none  3
 Równanie z parametrem - zadanie 18  luigi  3
 równanie z parametrem - zadanie 29  kazekek  2
 Równanie z parametrem - zadanie 55  faraon  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl